Obroty i trójkąt

[mol_ksiazkowy]

Dane są punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) oraz kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Niech \(\displaystyle{ X_A}\) (odpowiednio \(\displaystyle{ X_B}\)) będzie obrazem punktu \(\displaystyle{ X}\) w obrocie względem \(\displaystyle{ A}\) (względem \(\displaystyle{ B}\)) o kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Dla jakich \(\displaystyle{ X}\) trójkąt \(\displaystyle{ XX_AX_B}\) jest równoboczny

[arek1357]

Np.: gdy \(\displaystyle{ X}\) będzie leżał na symetralnej odcinka \(\displaystyle{ AB}\)...

[a4karo]

Jak Brombal

[arek1357]

Weź sobie cyrkiel i sprawdź...

Dodano po 50 sekundach:
Sam się nawet temu dziwię...

[a4karo]

Ja też. Jeżeli `X` jest środkiem `AB`, to `X_A,X,X_B` są współliniowe i oczywiście tworzą trójkąt równoboczny

[arek1357]

Widzę, że nie zrozumiałeś:

Dodano po 1 minucie 16 sekundach:
Raczej jest spora szansa, że trójkąt zielony będzie równoboczny...

[a4karo]

Tyle ze obróciłes wokól `A` o kąt `-\alpha`, a wokół `B` o kąt `\alpha`. Więc chyba jednak nie zrozumiałeś treści
A poza tym, twoja "genialna" wskazówka sugeruje, że każdy punkt na symetralnej ma tę własność

[matmatmm]

Należenie punktu \(\displaystyle{ X}\) do symetralnej jest niewątpliwie warunkiem koniecznym. Co więcej, z moich rachunków wynika, że odległość \(\displaystyle{ X_AX_B}\) jest taka sama dla wszystkich punktów na tej symetralnej i wynosi \(\displaystyle{ d\sqrt{2-2\cos\alpha}}\), gdzie \(\displaystyle{ d=AB}\). Jeśli powstały trójkąt jest równoboczny, to można wyliczyć odległość \(\displaystyle{ XA=XB}\), co w efekcie daje dokładnie dwa punkty spełniające warunki zadania.

[arek1357]

a4karo oczywiście musiał coś powiedzieć najpierw stwierdził, że moje punkty leżą na jednej prostej, potem, żeby wybrnąć z sytuacji twierdzi najpierw, że wszystkie punkty na symetralnej spełniają warunek zadania (ale ja temu nie przeczę ani nie potwierdzam bynajmniej) potem na siłę udowadnia, że kąty różnią się znakiem więc jego jest na wierzchu, rzeczywiście kąty różnią się znakiem ale na płąszczyźnie niezorientowanej takie kąty są w dalszym ciągu przystające, bo sceną bynajmniej nie jest układ współrzędnych... Więc ta uwaga to tylko wrodzone upierdlistwo...

A poza tym, twoja "genialna" wskazówka sugeruje, że każdy punkt na symetralnej ma tę własność

Ale ja tego nie powiedziałem to już twoja nadinterpretacja... podobnie jak i figury geometryczne, które kojarzą ci się z miłymi chwilami na plebanii...
Więc na to nie mam wpływu...

Więc to moja prywatna prośba rozdziel swoje uwagi merytoryczne, które niewątpliwie są od zwykłego czepialstwa bo na takiego i nie tylko tu na forum wychodzisz, Bo masz często i rację tego ci nie zaprzeczam, ale u ciebie zaczyna to iść w złym kierunku...

Dodano po 2 minutach 16 sekundach:

Należenie punktu X do symetralnej jest niewątpliwie warunkiem koniecznym.

Sztafetę przekazuję teraz czepiaj się kolegi powyżej...

Ukryta treść:    

Sporo postów piszesz do J.K.

Dodano po 33 minutach 27 sekundach:
Ja tylko zasugerowałem gdzie mogą być punkty X a a4karo wylał falę hejtu (na to cię tylko stać)

[matmatmm]

rzeczywiście kąty różnią się znakiem ale na płąszczyźnie niezorientowanej takie kąty są w dalszym ciągu przystające, bo sceną bynajmniej nie jest układ współrzędnych...

Przecież na zwykłej płaszczyźnie zawsze można sobie pomyśleć układ współrzędnych albo nawet mówić o takiej samej orientacji kątów bez układu.

Poza tym jestem przekonany, że autorowi zadania chodziło o kąty o tym samym znaku. Gdyby miały przeciwne znaki, to co prawda \(\displaystyle{ X}\) dalej musi leżeć na symetralnej, ale odległość \(\displaystyle{ X_AX_B}\) nie jest stała i w efekcie dostajemy dość skomplikowane równanie.

[arek1357]

Poza tym jestem przekonany, że autorowi zadania chodziło o kąty o tym samym znaku.

A poza tym jak obrócę z półtora raza czy więcej ani a4karo ani nikt nie będzie wiedział w którą stronę obróciłem, więc prorokuję, że na gorąco ktoś zrobi założenie, że kąt ma być ostry ale o tym nie ma nigdzie, więc dyskusja na temat kąta skierowanego w tych obrotach jest jałowa bo czy w prawo czy w lewo się kręcę i tak osiągnę dowolny punk na kółku...

[a4karo]

Oczywiście. Gdy spytasz kogoś o drogę i ci powie, że na skrzyżowaniu masz skręcić w prawo, to ty skręcisz w prawo trzy razy, pójdziesz w lewo i bedziesz miał do gościa pretensje, że nie powiedział ile razy masz skrecić w prawo.
Przez ostanie osiem lat PIS nauczył nas jak obracać kota ogonem. Ty próbujesz stosować to w matematyce. Ale tu takie numery nie przechodzą.

[arek1357]

I tu masz rację z tym się wreszcie zgadzam tyle że PO umie lepiej zakręcić i się przekonasz...

Dodano po 51 sekundach:
Tyle, że w tym zadaniu można a nawet trzeba obracać w obie strony...

[a4karo]

Punkt `X` leży na dwusiecznej odcinka `AB` a punkty powstają przez jego obrót o kąt `\alpha` W TĘ SAMĄ STRONĘ (duże litery to dla arka1357).
Oczywiście \(\displaystyle{ \angle BXX_B=\angle AXX_A}\) oraz trójkąt \(\displaystyle{ X_BXX_A}\) jest równoramienny
Dalej
\(\displaystyle{ \angle X_BXX_A=\angle AXX_A+\angle AXX_B=\angle AXX_A+\angle AXB-\angle BXX_B= \angle AXB=\pi-2\beta}\)
Stąd dwa wnioski:
1) kąt \(\displaystyle{ \angle X_BXX_A}\) nie zależy od `\alpha`
2) jeżeli `\beta=\pi/3`, czyli gdy `AXB` jest trójkątem równobocznym, to niezależnie od `\alpha` trójkąt `X_BXX_A` jest równoboczny.

W sposób oczywisty nie ma rozwiązań poza symetralną, bo w takim przypadki długości boków `XX_A` i `XX_B` są różne

[arek1357]

W sposób oczywisty nie ma rozwiązań poza symetralną, bo w takim przypadki długości boków

A widzisz a z początku się o to kłóciłeś...

Dzięki wskazówce mamy ładne rozwiązanie, rysunek piękny , bije po oczach, w domowych pieleszach można wykonać dla kątów o przeciwnych znakach,

a ja zacytuję klasyków:

"A jednak się kręci"...

Pozwól dzieciom błądzić i radośnie dążyć do poprawy.

Takie będą Rzeczypospolite, jakie ich młodzieży chowanie