Matematyka.pl

W kabinie windy jest położone na podłodze naczynie z wodą, w której pływa do połowy zanurzony w niej klocek drewniany. Jaka będzie głębokość zanurzenia, gdy winda zacznie jechać z przyspieszeniem \(\displaystyle{ a}\)

Założęnia:

\(\displaystyle{ V_{z} = \frac{50}{100} V}\) - część zanurzona objętości klocka stanowi \(\displaystyle{ 50\%}\) jego całkowitej objętości \(\displaystyle{ V.}\).

Pierwszy przypadek

Winda wjeżdża do góry z przyśpieszeniem \(\displaystyle{ a = \frac{g}{2}.}\)

\(\displaystyle{ \rho }\) - gęstość wody

Winda nieruchoma:

Z Prawa Archimedesa:

\(\displaystyle{ m\cdot g = V_{z}\cdot \rho \cdot g.}\)

\(\displaystyle{ m\cdot g = \frac{50}{100}V \cdot \rho \cdot g. }\)

Winda ruchoma:

Z Prawa Archimedesa

\(\displaystyle{ m\cdot \left (g + \frac{g}{2} \right) = V_{z}\cdot \rho \cdot g }\)

\(\displaystyle{ m \cdot \frac{3}{2} g = V_{z} \cdot \rho \cdot g }\)

\(\displaystyle{ \frac{3}{2}\cdot \frac{50}{100}\rho \cdot g = V_{z} \cdot \rho \cdot g }\)

\(\displaystyle{ 0,75 V = V_{z} }\)

\(\displaystyle{ V_{z} = 75\% V }\)

Drugi przypadek

Winda zjeżdża na dół z przyśpieszeniem \(\displaystyle{ a = \frac{g}{2},}\)

Rozumując tak samo otrzymujemy:

\(\displaystyle{ V_{z} = \frac{1}{4} V = 25\% V.}\)

Odpowiedź:
Podczas ruchu windy do góry z przyśpieszeniem \(\displaystyle{ \frac{g}{2} }\) zanurzenie klocka będzie obejmowało \(\displaystyle{ 75\% }\) jego całej objętości.
Część niezanurzona klocka (nad wodą), to \(\displaystyle{ 100\%- 75\% = 25\% }\) jego całej objętości.
Podczas ruchu windy do w z przyśpieszeniem \(\displaystyle{ \frac{g}{2} }\) zanurzenie klocka będzie obejmowało \(\displaystyle{ 25\% }\) jego całej objętości.
Część niezanurzona klocka (nad wodą), to \(\displaystyle{ 100\% - 25\% = 75\% }\) jego całej objętości.

Rozumując tak samo gdy winda będzie poruszała się w dół z przyspieszeniem większym niż `2g`, klocek zacznie lewitować nad powierzchnią wody (`V_z` będzie ujemne)

Winda o przyśpieszeniu \(\displaystyle{ a = 2g ?}\)

Modelowanie zjawisk fizycznych wymaga przyjęcia rozsądnych (przybliżonych do rzeczywistości) ograniczeń.

To do ilu jest rozsądnie?

a4karo pisze: ↑9 paź 2023, o 23:17 Rozumując tak samo gdy winda będzie poruszała się w dół z przyspieszeniem większym niż `2g`, klocek zacznie lewitować nad powierzchnią wody

No bo trochę tak będzie - nie ma w windzie źródła siły, która nada klockowi przyspieszenie 2g w dół, więc zostanie on "w tyle". No przynajmniej do czasu aż uderzy w sufit, wtedy siła reakcji sufitu nada mu przyspieszenie 2g.

janusz47 pisze: ↑9 paź 2023, o 23:25 Winda o przyśpieszeniu \(\displaystyle{ a = 2g ?}\)

A co to za problem? Wiadomo, że człowiek tym nie pojedzie, ale fizyka nie zabrania by takie coś istniało.

Wydaje mi się, że od pewnych przyspieszeń trzeba brać pod uwagę fakt że przyspieszenie działa również na wodę. .

A poza tym, windy poruszają się ruchem jednostajnym, a przyspieszają jedynie na początku i na końcu drugi. Najszybsza winda osobowa porusza się że średnia prędkością `20 m/s`, co przy zalozeniu za osiąga ją w czasie `3s` daje przyspieszenie ponad `0.7g` a praktyka pokazuje, że woda w takim przypadku się wyleje.

Zadanie ze zbioru zadań Araminowicza. Odpowiedz jest tam taka:

Głębokość zanurzenia nie ulegnie zmianie.

JJANUSZ ARAMINOWICZ w zadaniu 2.6 uwzglęnił ruch windy w górę i w dół.

mol_ksiazkowy pisze: ↑10 paź 2023, o 10:37 Zadanie ze zbioru zadań Araminowicza. Odpowiedz jest tam taka:

Głębokość zanurzenia nie ulegnie zmianie.

Tak, a żeby odpowiedzieć sobie dlaczego tak jest, trzeba się zastanowić skąd pochodzi siła wyporu - ciśnienie hydrostatyczne, którego obecność ma związek z grawitacją (rzeczywistą i pozorną).

A poza tym, windy poruszają się ruchem jednostajnym, a przyspieszają jedynie na początku i na końcu drugi.

W zadaniu chyba nie o to chodzi: winda przyspiesza (ruch jednostajnie przyspieszony)...

w takim przypadku się wyleje

Razem z klockiem

Należy sobie przypomnieć z czego bierze się siła wyporu i jakie sa tego konsekwencje w postaci prawa Archimedesa i wzoru \(\displaystyle{ F_w =\rho V_Z g}\), to "\(\displaystyle{ g}\)" jest przyspieszeniem ziemskim na powierzchni Ziemi ale w układzie poruszającym się z przyspieszeniem "\(\displaystyle{ a}\)" np. w startującej rakiecie jest przeciążeniem \(\displaystyle{ g'=g+a}\) czyli ciężar ciała i siła wyporu wzrastają proporcjonalnie ergo zanurzenie ciała się nie zmieni.
A rachunki janusz47 są fantastyką nawet nie naukową.

Jaka fantastyka?

No taka, że źle to rozwiązałeś. Zdarza się.

Vedantu physics book class 11 IEE.