całki nieoznaczone- różne typy

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
profesorq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 384
Rejestracja: 12 lut 2007, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 77 razy
Pomógł: 1 raz

całki nieoznaczone- różne typy

Post autor: profesorq » 23 paź 2007, o 19:30

a)\(\displaystyle{ \int \frac{sin^3x}{cos^4x}dx}\)
b)\(\displaystyle{ \int sin^6x cos^4x dx}\)
c)\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{2cosx + sin2x}}\)

d)\(\displaystyle{ \int \frac{3x^2+1}{(x^2-1)^2}dx}\)
e)\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x^4+4}}\)
f) \(\displaystyle{ \int x^3arcsin\frac{1}{x}dx}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
przemk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1094
Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olesno
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 236 razy

całki nieoznaczone- różne typy

Post autor: przemk20 » 23 paź 2007, o 19:43

a)
\(\displaystyle{ \cos x =t, \ \ dt = -\sin x t \frac{t^2-1}{t^4}dt \\}\)
c)
\(\displaystyle{ 2 \cos x + sin 2x = 2 \cos x (1+sin x) = 2\frac{\cos^3 x}{1-\sin x} \\
t \frac{dx}{2\cos^3 x} +\int \frac{-\sin x}{2 \cos^3 x} dx \\
1 \sin x=t, \ \ t \frac{dt}{2(1-t^2)^2} \\
2 \cos x = t, \ \ t \frac{dt}{2t^3} \\}\)


ODPOWIEDZ