Strona 1 z 1

Hipotetyczny zbiór

: 12 wrz 2023, o 18:03
autor: mol_ksiazkowy
Czy istnieje zbiór \(\displaystyle{ A \subset \RR}\) taki, że:
i) w \(\displaystyle{ A}\) nie ma rosnącego ciągu arytmetycznego o trzech wyrazach.
ii) Jeśli \(\displaystyle{ x \notin \RR,}\) to w \(\displaystyle{ A \cup \{ x \}}\) taki ciąg istnieje.
:?:

Re: Hipotetyczny zbiór

: 12 wrz 2023, o 18:54
autor: Jan Kraszewski
mol_ksiazkowy pisze: 12 wrz 2023, o 18:03 ii) Jeśli \(\displaystyle{ x \notin \RR,}\) to w \(\displaystyle{ A \cup \{ x \}}\) taki ciąg istnieje.
A nie miało być "Jeśli \(\displaystyle{ x \notin \red{A},}\) to..." ?

JK

Re: Hipotetyczny zbiór

: 12 wrz 2023, o 18:57
autor: mol_ksiazkowy
miało być

Re: Hipotetyczny zbiór

: 13 wrz 2023, o 12:02
autor: Dasio11
Nie wykluczam, że zbiór da się wskazać efektywnie, ale czy to zadanie nie jest sztampowym zastosowaniem lematu Kuratowskiego-Zorna?