Równania różniczkowe
: 11 wrz 2023, o 00:15
\(\displaystyle{ a) \frac{dx}{dt} = (t + x - 1)^2 \\
b) x' + \frac{1}{t}x = 2t^2x^2}\)
b) x' + \frac{1}{t}x = 2t^2x^2}\)
\(\displaystyle{ a) \frac{dx}{dt} = (t + x - 1)^2 \\ u=t + x - 1 \ \ \Rightarrow \ \ u'=1+x' \ \ u'-1=u^2 \\ \frac{du}{u^2+1}=dt \\ ...\\ ...\\
b) x' + \frac{1}{t}x = 2t^2x^2 \\
u= \frac{-1}{x} \ \ \Rightarrow \ \ u'= \frac{1}{x^2}x' \\ \frac{du}{dt}- \frac{1}{t}u=2t^2 }\)
a to jest równanie liniowe