usun niewymiernosc.....

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Awatar użytkownika
jjarkus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 19 paź 2006, o 22:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

usun niewymiernosc.....

Post autor: jjarkus » 23 paź 2007, o 19:21

Mam do usunięcia niewymierność:

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}}\)

Nie za bardzo wiem jak to rozwiązać
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

*Kasia
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

usun niewymiernosc.....

Post autor: *Kasia » 23 paź 2007, o 19:31

Wymnóż licznik i mianownik razy \(\displaystyle{ \sqrt{3}-\sqrt{2}+1}\), przekształć, a potem wymnóż licznik i mianownik razy \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\).

Awatar użytkownika
kuma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 259
Rejestracja: 16 sie 2007, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 69 razy

usun niewymiernosc.....

Post autor: kuma » 23 paź 2007, o 19:35

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}=\frac{1}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})-1}*\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})+1}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})+1}=\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})+1}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}-1}=\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})+1}{4+2\sqrt{6}}=\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})+1}{4+2\sqrt{6}}*\frac{4-2\sqrt{6}}{4-2\sqrt{6}}=\frac{((\sqrt{2}+\sqrt{3})+1)*(4-2\sqrt{6})}{16-24}}\)

Awatar użytkownika
jjarkus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 19 paź 2006, o 22:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

usun niewymiernosc.....

Post autor: jjarkus » 23 paź 2007, o 19:51

To są dwie różne metody...a czy obydwie są dobre?

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}*\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}+1}
{\sqrt{3}-\sqrt{2}+1}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}+1}{(\sqrt{2}+\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}-\sqrt{2}+1)}=
\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}+1}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}+1}{2\sqrt{2}}*\frac{\sqrt{2}}
{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}-2+\sqrt{2}}{4}}\)


No i wyszło chyba co innego?
Aha i dlaczego mam pomnożyć przez \(\displaystyle{ {\sqrt{3}-\sqrt{2}+1}}\)?
Czy to jakiś wzór jest?

*Kasia
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

usun niewymiernosc.....

Post autor: *Kasia » 23 paź 2007, o 20:05

jjarkus, obie metody dają ten sam wynik, więc raczej są dobre.
Ogólnie: korzystasz ze wzoru \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\) i potem dalej kombinujesz.
Są dwie metody, ponieważ możesz pod a i b podstawić różne wyrażenia.

ODPOWIEDZ