Matematyka.pl

Wyznacz wartości a i b tak, aby wielomian W przy dzieleniu przez P dawał resztę R.
\(\displaystyle{
P(x)=4x^3+ax^2+bx-2,\\
P(x)=x^2+x,\\
R(x)=3x-2.
}\)
Wiem, że:
\(\displaystyle{
W(x)=P(x)Q(x)+R(x),\\
4x^3+ax^2+bx-2=(x^2+x)Q(x)+3x-2,
}\)
gdzie
\(\displaystyle{ Q(x)=cx+d.
}\)
Po uporządkowaniu:
\(\displaystyle{
4x^3+ax^2+bx=cx^3+x^2(d+c)+x(d+3)}\)
I tutaj dostaje 2 równania i 3 niewiadome, jak porównuje współczynniki

Coś popsułem - jeszcze popatrzę.
[edit] Myślałem, że wystarczy wykorzystać to, że \(\displaystyle{ P(x)=0}\) gdy \(\displaystyle{ x=0}\) lub \(\displaystyle{ x=1}\). Jednak nic z tego.

Wg mnie można tylko uzależnić (a) od (b), bo mamy \(\displaystyle{ a-b=1}\). Czyli tak jak Ty masz - za dużo niewiadomych.

Nadal wychodzi
\(\displaystyle{
b=a-1.
}\)
Czy oznacza to, że każda para szukanych współczynników postaci
\(\displaystyle{
a, a-1
}\)
spełnia warunki zadania?

Wg mnie tak. Wyżej już to napisałem.