Znaleźc sumę podanego szeregu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
kani_tor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 23 paź 2007, o 18:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Borzygniew

Znaleźc sumę podanego szeregu

Post autor: kani_tor » 23 paź 2007, o 18:53

\(\displaystyle{ \sum_{k=10}^{100} k}\)

Mam policzyc taką sumę szeregu, wygląda ona na prostą. Problem w tym, że ja jestem kompletnie zielony w tym temacie i w ogóle nie mam pojęcia jak liczyc takie rzeczy (a w czwartek mam kolokwium z matmy między innymi właśnie z tego ). Gdyby ktoś mógłby mi pokazac jak to się liczy i wytłumaczyc to to byłbym bardzo wdzięczny.

aphrael
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 7 paź 2007, o 21:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa

Znaleźc sumę podanego szeregu

Post autor: aphrael » 23 paź 2007, o 19:31

\(\displaystyle{ \sum_{k=10}^{100} k}\)\(\displaystyle{ =10+11+12+\ldots+100}\)
czyli jest to suma ciagu arytmetycznego o \(\displaystyle{ a_{1}}\)=10 i \(\displaystyle{ a_{91}}\)=100 (bo wszystkich wyrazów jest 91). suma c. arytmetycznego:

\(\displaystyle{ \frac{a_{1}+a_{91}}{2}}\)\(\displaystyle{ n=55\cdot91=5005}\)

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4215
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 420 razy

Znaleźc sumę podanego szeregu

Post autor: arek1357 » 23 paź 2007, o 19:33

ta suma jest równa:

10+ 11+12+13+...+100=

jest to suma wyrazów ciągu arytmetycznego od 10 do 100

czyli będzie:

\(\displaystyle{ \frac{90*(10+100)}{2}}\)

kani_tor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 23 paź 2007, o 18:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Borzygniew

Znaleźc sumę podanego szeregu

Post autor: kani_tor » 24 paź 2007, o 11:10

Te dwie metody dają różne wyniki. Mógłby mi ktoś wskazac, który jest poprawny? I mam jeszcze jedno pytanie. A mianowicie czy istnieją jakieś wzory ,czy inne sposoby na obliczanie tychże sum, czyli coś co mógłbym stosowac do innych przykładów? Jakieś wskazówki, czy coś w tym rodzaju?

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4215
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 420 razy

Znaleźc sumę podanego szeregu

Post autor: arek1357 » 24 paź 2007, o 11:40

tak bo zamiast 91 dałem 90 ale przeoczyłem to bo ilość składników jest rzeczywiście 91

\(\displaystyle{ 91*\frac{10+100}{2}}\)

nie ma uniwersalnych wzorów na takie sumy do każdej sumy podchodzi się indywidualnie
są nawet sumy gdzie nie potrafimy wskazać wyniku i tych chyba jest najwięcej...

kani_tor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 23 paź 2007, o 18:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Borzygniew

Znaleźc sumę podanego szeregu

Post autor: kani_tor » 24 paź 2007, o 20:24

W takim razie dziękuję Wam za pomoc przynajmniej trochę rozjaśniliście moje wątpliwości w sprawie takich zadań, Teraz pozostaje mi porobienie paru zadań aby to zrozumiec. Dzięki wszystkim!

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4215
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 420 razy

Znaleźc sumę podanego szeregu

Post autor: arek1357 » 25 paź 2007, o 00:26

I ja dziękuję tym którzy nam dziękują
bo tak serio ważna jest na forum kultura
i docenienie tego co inni robią co nie zawsze ma to miejsce!!!

ODPOWIEDZ