Matematyka.pl

\(\displaystyle{ [a,b), a,b \in \RR}\), \(\displaystyle{ a<b}\)

Ja się pytam dlaczego. Na jutubie mi napisali niby, że bo najmniejsze sigma ciało z takiego zbioru to od razu całe borelowskie z \(\displaystyle{ \RR}\), a \(\displaystyle{ \RR}\) się nie zawiera i ja se myślę, o co tu w ogóle chodzi.

Jeśli chodzi o rodzinę \(\displaystyle{ \{ [a, b) : a, b \in \RR, a < b \}}\), to nie jest zamknięta na skończone sumy, bo na przykład \(\displaystyle{ [0, 1) \cup [2, 3)}\) nie należy do tej rodziny.