Matematyka.pl

Witam. Mam rozwiązanie zadania w załączniku nie przeze mnie i nie wiem jak został wyznaczony środek masy 22,5/45 i czy środek ciężkości to to samo co środek masy?

Środek masy a środek środek ciężkości

Bryłę sztywną można opisywać jako układ sztywno połączonych bardzo małych elementów traktowanych jako punkty materialne. Jeśli założymy, że ich liczba wynosi \(\displaystyle{ n }\) a masy tych elementów są odpowiednio równe \(\displaystyle{ m_{1}, m_{2}, \ \ ... \ \ ,m_{n}, }\) to masa tej bryły wynosi

\(\displaystyle{ m = \sum_{i=1}^{n} m_{i}.}\)

Wyobraźmy sobie że taka bryła znajduje się w polu siły grawitacyjnej. Jest to sytuacja, z którą zawsze mamy do czynienia na Ziemi.

Siła ciężkości działająca na punkt o masie \(\displaystyle{ m_{i} }\) jest równa \(\displaystyle{ \vec{F}_{i} = m_{i}\cdot \vec{g}.}\)

Siła ta daje względem dowolnego punktu \(\displaystyle{ O }\) moment \(\displaystyle{ \vec{M}_{i} = \vec{r}_{i} \times m_{i}\cdot \vec{g}. }\)

Całkowity moment ciężkości względem tego punktu wynosi \(\displaystyle{ \vec{M} = \sum_{i=1}^{n} \vec{M}_{i} = \sum_{i=1}^{n}\vec{r}_{i}\times m_{i}\cdot \vec{g} = \left(\sum_{i=1}^{n} m_{i}\cdot \vec{r}_{i}\right) \times \vec{g} = \vec{R}\times m\cdot \vec{g} \ \ (*)}\)

We wzorze \(\displaystyle{ (*) }\) wektor \(\displaystyle{ \vec{R} }\) określa położenie punktu geometrycznego w którym skupiona jest całkowita masa \(\displaystyle{ m }\). Punkt ten nazywamy, środkiem ciężkości bryły.

Punkt zaczepienia wypadkowej siły \(\displaystyle{ \vec{F} = m\cdot \vec{g} }\) działającej na bryłę nazywamy jej środkiem ciężkości.

Określono równania ruch jednostajnego-prostoliniowego położenia(drogi) punktów podparcia : \(\displaystyle{ x_{1}(t), \ \ x_{2}(t). }\)

Przyrównano te równania \(\displaystyle{ x_{1}(t) = x_{2}(t).}\)

Wyznaczono wspólny czas ich ruchu \(\displaystyle{ t.}\)

Podstawiono wartość \(\displaystyle{ t }\) do jednego - dodatkowo do drugiego równania, wyznaczając współrzędną \(\displaystyle{ x_{p} }\) końcowego położenia obu punktów podparcia.

A po co liczy się tutaj środek masy i skąd taka jego wartość?

Tutaj się liczy końcowe położenie punktów podparcia pręta.

A jak to zostało obliczone tzn.położenie końcowe punktów podparcia które ma wynieść 22,5/45?

Wytłumaczyłem kolejno punkt po punkcie. Proszę dokładnie czytać i patrzeć na załącznik.

Podstawiono wartość t do jednego - dodatkowo do drugiego równania, wyznaczając współrzędną xp końcowego położenia obu punktów podparcia.
rozumiem że współrzędne końcowe to 0,49l dla pręta 1 i 0,48l dla pręta 2 ale skąd się wzięła wartość 22,5/45?

Dodano po 33 minutach 47 sekundach:
już wiem

Autor rozwiązania otrzymał z podstawienia ułamek \(\displaystyle{ \frac{22,5}{45}l }\) .Podzielił licznik przez mianownik i wyszło mu \(\displaystyle{ 0,4(8) l }\). Następnie zaokrąglił do dwóch miejsc po przecinku \(\displaystyle{ 0,49l.}\)