ciąg rekurencyjny

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

ciąg rekurencyjny

Post autor: robin5hood » 23 paź 2007, o 18:22

wykazać istnienie i obliczyć grancę ciągu gdy:

\(\displaystyle{ a_0 =\frac{1}{10}}\)
\(\displaystyle{ a_{n+1}=2^{a_n}-1}\)

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4092
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 96 razy
Pomógł: 410 razy

ciąg rekurencyjny

Post autor: arek1357 » 24 paź 2007, o 01:03

łatwo zauważyć że:

\(\displaystyle{ a_{n+1}-a{n}=2^{a_{n}}-a_{n}-1}\)

z funkcji :

\(\displaystyle{ f(x)=2^{x}-x-1}\)

łatwo zauważyć że ciąg an jest malejący i ograniczony przez 0 i 1 czyli zbieżny do 0

ODPOWIEDZ