wybieranie, układanie i dobieranie

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
no name
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 23 paź 2007, o 17:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: mam to wiedzieć
Podziękował: 5 razy

wybieranie, układanie i dobieranie

Post autor: no name » 23 paź 2007, o 17:35

Zadanie 1

Chcemy odbyć wędrówkę z Karpacza do Szklarskiej Poręby, przechodząc przez Śnieżkę, Przełęcz Karkonoską i Szrenicę. Z Karpacza na Śnieżkę wiodą 3 szlaki, ze Śnieżki na Przełęcz - 2 szlaki, z Przełęczy na Szrenicę - 2 szlaki. Na ile sposobów możemy przejść tą trasę

Zadanie 2

Dziewczyna zamierza włożyć albo bluzkę żółtą albo jedną z 2 niebieskich oraz spódniczkę - jedną z 3 żółtych albo 2 niebieskich. Na ile sposobów może się ubrać, gdy chce, aby spódnica i bluzka była w tym samym kolorze

Zadanie 3

Na ile sposobów można na szachownicy ustawić:

a) 2 pionki biały i czarny, tak aby biały był na białym polu, a czarny na czarnym
b) 2 wieże różnych kolorów tak, aby jedna biła drugą
c) 8 wież jednakowego koloru, tak aby żadne dwie się nie biły

Jeśli można to prosiłbym o małe wytłumaczenie, dlaczego tak, a nie inaczej. Z góry bardzo dziękuje.

g-dreamer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 28 lis 2006, o 00:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie pamiętam.
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 22 razy

wybieranie, układanie i dobieranie

Post autor: g-dreamer » 23 paź 2007, o 18:17

1.\(\displaystyle{ 3*2*2*1=12}\)
jeżeli założymy, że nie można się wracać
Bo np. wychodząc z pierwszej miejscowości można wybrać jedną z 3 dróg, wychodząc z drugiej jedną z dwóch dróg itd.

2. \(\displaystyle{ 1*3+2*2=7}\)
Jedna bluzka - 3 spódnice, dwie bluzki - dwie spódnice.

3.
a)32*32 - każdy pionek na jednym z 32 pól
b)64*14 - pierwsza wieża gdziekolwiek, druga na jednym z 14 pól (muszą się bić)
c)\(\displaystyle{ 64*(64-7*2)(64-7*2-6*2)(64-7*2-6*2-5*2)*\\
(64-7*2-6*2-5*2-4*2)(64-7*2-6*2-5*2-4*2-3*2)*\\
(64-7*2-6*2-5*2-4*2-3*2-2*2)(64-7*2-6*2-5*2-4*2-3*2-2*2-1*2)}\)
- najlepiej narysuj, zauważ, że każdą kolejną wieżę na szachownicy można postawić tylko na polach, których nie blokują inne wieże. Narysuj sobie linie, na których nie mogą stać kolejne wieże.
Aha, c) na pewno da się zapisać prościej

ODPOWIEDZ