Usuń niewymierność z mianownika

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
kakashi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 2 paź 2007, o 21:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 2 razy

Usuń niewymierność z mianownika

Post autor: kakashi » 23 paź 2007, o 17:11

tak jak w temacie, a przykłady to:

a)\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{7+\sqrt{7}}}{\sqrt{7-\sqrt{7}}}}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+\sqrt{5}}}}\)

c) \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt[3]{2\sqrt{3}}}}\)

Proszę o pomoc
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Szemek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Usuń niewymierność z mianownika

Post autor: Szemek » 23 paź 2007, o 17:43

a)
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{7+\sqrt{7}}}{\sqrt{7-\sqrt{7}}}=\frac{\sqrt{7+\sqrt{7}} \sqrt{7+\sqrt{7}}}{\sqrt{7-\sqrt{7}} \sqrt{7+\sqrt{7}}}=\frac{\sqrt{7+\sqrt{7}}^2}{\sqrt{(7-\sqrt{7})(7+\sqrt{7})}}=\frac{7+\sqrt{7}}{\sqrt{49-7}}=\frac{7+\sqrt{7}}{\sqrt{42}}}\)
\(\displaystyle{ =\frac{(7+\sqrt{7})\sqrt{42}}{42}=\frac{7\sqrt{42}+7\sqrt{6}}{42}}\)

[ Dodano: 23 Października 2007, 17:56 ]
b)
\(\displaystyle{ \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+\sqrt{5}}}}\)\(\displaystyle{ =\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{5}+\sqrt{3}}}}\)\(\displaystyle{ =\frac{2\sqrt{3} \sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3}}}{\sqrt{\sqrt{5}+\sqrt{3}} \sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3}}}}\)\(\displaystyle{ =\frac{2\sqrt{3} \sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}}\)
\(\displaystyle{ =\sqrt{2} \sqrt{3} \sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3}}}\)\(\displaystyle{ =\sqrt{6\sqrt{5}-6\sqrt{3}}}\)

[ Dodano: 23 Października 2007, 18:02 ]
c)
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt[3]{2\sqrt{3}}}=\frac{\sqrt[3]{(2\sqrt{3})^2}}{\sqrt[3]{2\sqrt{3} }\cdot \sqrt[3]{(2\sqrt{3})^2}}=\frac{\sqrt[3]{12}}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{12}}{6}}\)

ODPOWIEDZ