Intuicja moja nie jest podparta rzetelną, podręcznikową wiedzą, ani w średniej, ani na Wydziale Chemii PW teorii liczb nie wykładano. Nie prowadziłem też regularnego, dogłębnego samokształcenia, bo nigdy nie miałem drygu do
przysiadania fałdów...
Matmą zainteresowałem się w kontekście kilku raptem, wybranych zagadnień, i choć różne
толстые booki o nich są, to moje ADHD było nieprzezwyciężoną przeszkodą do ich zagłębiania. Cóż, żałuję, ale nie nadrabiam i dziś, strajkuję...
Żal mi kilku książek, co to nawet wszedłem w ich posiadanie, lecz jakoś nie wiedza w nich zawarta nie chciała dyfundować do mej głowy...
z szuflady! Np. teoria grup. Gdy się zetknąłem, pomyślałem, że ona wyjaśnić musi 3/4 problemów fizyki (też nimi się ekscytuję, i też dość tak, że się wyrażę:
platonicznie...). Teoria grup zawiera wszystkie znane symetrie, ale łatwa nie jest, bo
dzieje się w przestrzeniach wielowymiarowych, intuicją nic nie wskóra, bo intuicja jest 3D co najwyżej... A niektórych nawet 2D przerasta, mają
liniową, czyli jednowymiarową.
Gdzieś się (w kontekście
problemu Landaua) natknąłem na zdanie matematyka, i to polskiego, że jeśli coś można powiedzieć o dużym zbiorze wyselekcjonowanych pod pewnym kątem liczb pierwszych, że mają jakąś cechę, właściwość, no i że tych
\(\displaystyle{ p-liczb}\) jest, no,
\(\displaystyle{ dużo}\) (ha! Pytanie, co to znaczy
\(\displaystyle{ dużo?}\)) to
nieodmiennie implikuje to pewność (hm?), że jest ich
nieskończenie dużo!
No i tu pytanie:
Czy jest znane odwrotne rozwiązanie?
To znaczy, że w świecie matematycznym zaistniała zagadka o ową nieskończoność (słowo
zagadka jest kluczowe, bo odrzucamy przykłady przeciwne, ale
trywialne), w stosunku do jakiejś cechy / własności
\(\displaystyle{ p-liczb,}\) po czym wyszło by, że ich zbiór jest skończony.
Znacie jakiś taki przykład? Byłbym zdziwiony, wielce zdziwiony...
Dodano po 1 godzinie 12 minutach 20 sekundach:
mol_ksiazkowy pisze: 15 lip 2023, o 22:29
Dla jakich
\(\displaystyle{ m}\) liczby
\(\displaystyle{ m^2+1}\) i
\(\displaystyle{ (m+2)^2+1}\) są pierwsze ?
Pytanie ciekawe, rozwiązania szukam
w biegu, czyli pisząc niniejsze.
1. Sądzę, że klucz tkwi nie tyle w parzystości, choć oczywiście jest wielce podstawowa, ale...
2. ale wymóg nieparzystości
\(\displaystyle{ p-liczb}\) — jest
za słaby!
3. Muszą być i niepiątniste, i niesiódmiste, i niejedenastolist(
n)e, i...
4. i
at infinitum...
5. Ale tu trzeba zaznaczyć, że dla wskazanych w p. 3, a tym bardziej p. 4 właściwości — coraz trudniej znaleźć matematyczną
\(\displaystyle{ formułę}\), wzór jakiś, warunek nim wyrażony — aby
ogrodzić nim produkowane liczby.
6. Wskazówki na to dostarcza sito Eratostenesa, które można stosować w zasadzie
jedynie w przedziale
zamkniętym. Choć może być nawet bardzo duży. Lecz nie da się prze
sieve-ać w nieskończoność, to chyba jasne...
7. Tym niemniej jest bardzo łatwa do stosowania formuła matematyczna, która mówi, że:
— każda
p-liczba większa od
\(\displaystyle{ 3}\) \(\displaystyle{ sąsiaduje}\) z liczbą podzielną przez iloczyn dwóch najmniejszych
p-liczb, czyli
\(\displaystyle{ 2 \cdot 3}\)
8. I są dokładnie
\(\displaystyle{ dwie}\) kategorie
p-liczb, które to spełniają, to jest:
lewa czyli p ≡ 6 → 1 oraz
prawa q ≡ 6 → 5 (Jeśli popieprzyłem oznaczenia to wybaczcie, już mi wyleciały z głowy...
9.
\(\displaystyle{ szóstka}\) jest kluczowa w badaniu
p-liczb a drugiej tak wydajnej
\(\displaystyle{ maszynki}\) nie ma.
10. Ale zacznijmy od kwestii
\(\displaystyle{ parzystości}\)
jeśli z obu równań mamy otrzymać
p-liczby, które parzyste wszak nie są (z wyjątkiem Królowej Parzystości, czyli
\(\displaystyle{ dwójki!}\))
to zarówno
a)
\(\displaystyle{ m^2}\), jak i
b)
\(\displaystyle{ (m + 2)^2}\)
"potrzebne" nam są parzyste. Ale dla b w sposób ewidentny jest to spełnione, gdy spełnione jest dla a!
Mamy więc:
Warunek brzegowy 1: \(\displaystyle{ m}\) musi być liczbą parzystą, a wtedy (jak mówi intuicja) rozwiązań jest
\(\displaystyle{ nieskończenie wiele.}\)
Dodajmy sobie dwa nowe
warunki brzegowe
(jakby się ktoś pytał
to... tak!
na ochotnika!)
1. Jeśli ich jest
nieskończenie wiele, to na pewno
nie znajdziemy
największego rozwiązania.
No to w ramach samoutrudniania
podejmijmy wyzwanie śmielsze
i znajdźmy rozwiązanie
najmniejsze!
A na razie lekki skręt w bok, odwołujący się do naszej dawno już poznanej
\(\displaystyle{ szósteczki }\) ukochanej.
W ramach badania co w niej siedzi — rozkręcamy tę maszynkę na czynniki (nomen-omen)
\(\displaystyle{ pierwsze}\), czyli na
\(\displaystyle{ dwójką}\) (co do której już pewne spostrzeżenia poczyniliśmy) oraz
\(\displaystyle{ trójkę}\)
No i to ona odpowiada za
\(\displaystyle{ podzielenie}\) p-liczb na dwie, osobne kategorie:
a) jedne z nich mają tak, że p mod 3 ≡ 1
b) a drugie tak, że q mod 3 ≡ 2
Tu [ dygresja on ]: gdy
\(\displaystyle{ idziemy w górę}\), i weźmiemy na tapetę
\(\displaystyle{ niepiątnistość}\), to mamy już
\(\displaystyle{ cztery}\) różne kategorialnie
p-liczby. Każda z tych kategorii daje inny rodzaj
\(\displaystyle{ niepiątnistości}\)
p mod 5 ≡ 1 albo 2, albo 3, albo 4
no i konsekwentnie wspinamy się w górę dalej. Rodzajów
\(\displaystyle{ niesiódmistości}\) jest już
sześć
p mod 7 ≡ 1; 2; 3; 4; 5; lub 6
Ogłonie obowiązuje zasada
minus jeden, czyli dla każdej, naprawdę
KAŻDEJ \(\displaystyle{ p-liczby}\) istnieje jej odpowiednik
"nieparzystości". A takie np. liczby jedenastolist(
n)e cechują się po prostu tym, że przez 11 podzielne
\(\displaystyle{ są}\). Tak jak parzyste dzielą się przez
\(\displaystyle{ dwójkę}\). Zaś
\(\displaystyle{ troiste}\) dzielą się przez
\(\displaystyle{ 3}\). Co można zapisać tak:
n mod 3 ≡ 0
Luuudzie. Ludzie mój, kochany, i skołowany. parzystość, czy jej zaprzecze
NIE — niczym kategorialnie się nie różni, od podzielnośći przez (dajmy na to) 137. To ciekawa
p-liczba bo ona, a raczej jej odwrotność, określa wielkość fizyczną znaną jako
\(\displaystyle{ stała. struktury .subtelnej}\)
https://pl.wikipedia.org/wiki/Sta%C5%82a_struktury_subtelnej
Eeeh, odechciało mi się zadanka, moooże jak
\(\displaystyle{ se }\) siorbnę herbatki, to tu wrócę...
Dodano po 1 godzinie 41 minutach 3 sekundach:
Wspomniana stała ma zapis fizyczny
α = e² / (2hcε₀) ≈
\(\displaystyle{ 1/137}\)
gdzie e nie jest liczbą Eulera, lecz ładunkiem elektronu. Większość st. fizycznych ma jednostki, ta zaś, co jest rzadkie — jest liczbą
\(\displaystyle{ niemianowaną.}\) No a w związku z tym nasunęła mi się refleksja, i dałem jej wyraz w zakładce [ Dyskusja ] przy tym artykule, że jeśli
niemianowana to powinna być dość
lakoniczna. Oczekiwałbym zestawu kilku znaków, zpewne z użyciem liczb niewymiernych, takich jak
\(\displaystyle{ e}\), π, czy pierwiastek któregoś stopnia, z jakiejś jednocyfrowej liczby naturalnej, preferował bym liczbę
\(\displaystyle{ 2}\), lub
\(\displaystyle{ 3}\) co najwyżej.
Jej wartość wyrażona za pomocą ułamka piętrowego to ~
\(\displaystyle{ 1/137}\) ale... niedokładnie! Bo zaraz za siódemką jest przecinek, po nim 9 cyfr, a następnie wartość okresowa
\(\displaystyle{ (21)}\)
Cóż, wygląda, że jej wartość wyznaczona jest
bardzo dokładnie, ale...
Ale czemu jest tak skomplikowana?
Wygląda jakby w ramach prac zleconych wykonał ją jakiś demiurg, będąc kompletnie pijany.
Cóż, liczby e, czy π też proste nie są, ale choć zapis ich żeśmy sobie uprościli, zastępując jednym znakiem / symbolem — ich wartość liczbową, która ma rozwinięcie dziesiętne
w nieskończoność. Wiadomo też, że nie ma tam powtarzalnych sekwencji, cyfry wyglądają, jakby ktoś je wylosował, na jakimś niebiańskim kole fortuny. Prawidłowości nie znaleziono, z tego o wiem — żadnych.
To zresztą chyba cecha wszystkich liczb niewymiernych. Eeeeh, mamy to szczęście, że niewiele zagadnień wymaga używania szerokiego ich zakresu. Jeśli już są, to albo to będzie pierwiastek niskiego, góra 3 stopnia z niedużej liczby naturalnej, albo, i to jest najczęstsze
\(\displaystyle{ e}\) lub π. To naprawdę zdumiewające, wszak liczb niewymiernych jest nieskończenie
\(\displaystyle{ ^2}\) razy więcej, niż wymiernych. A choć zdawać się mogło by, że wymiernych powinno być dramatycznie więcej niż naturalnych, to tak nie jest!
Zaprawdę Panie, dziwny ten świt stworzyłeś...