Zadanie - Wyrazenia Wymienre

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Piotrek92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 23 paź 2007, o 16:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tczew

Zadanie - Wyrazenia Wymienre

Post autor: Piotrek92 » 23 paź 2007, o 16:50

Czesc :)

A wiec mam duuzy problem duzo opuscilem w szkole ... heh z powodu choroby a w czwartek mam sprawdzian ... Chcialbym Poprosic o pomoc ...
a wiec mam 2 zadanka do rozwiazania szybko sie ucze jak zobacze rozwiazany przyklad to mysle ze to zrozumiem a wiec przejdzmy do zadania

1. a)Narysuj Wykres Funkcji y =\(\displaystyle{ \frac {3x-4}{x+1}}\)
b)Podaj Dziedzine i zbior wartości tej funkcji
c) Oblicz miejsca zerowe tej funkcji
d) Zapisz równania asymptot wykresu tej funkcji
e) Dla jakiego argumentu wartość funkcji jest równa 1,5


2. Rozwiaz nierówności :

\(\displaystyle{ \frac{x-3}{2-x}> \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{10-x}{4x^{2}-25} qslant 0}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Nooe
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 30 wrz 2005, o 08:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 12 razy

Zadanie - Wyrazenia Wymienre

Post autor: Nooe » 23 paź 2007, o 16:58

1. Musisz to rozwiazac z funkcji kanoniczne przeksztalcasz ja a potem rysujesz =]


2. 2x-3-2+x/4-2x>0
3x-5/4-2x>0
x nalezy od (-oo,5/3) suma (2;+oo)


10-x/4x^2-25>/0
(10-x)(2x-5)(2x+5)>/0
x nalezy od (-oo;-5/2) suma (5/2;10>

Piotrek92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 23 paź 2007, o 16:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tczew

Zadanie - Wyrazenia Wymienre

Post autor: Piotrek92 » 23 paź 2007, o 17:01

Jakbym wiedzial jak to zrobic tto bym sobie sam rozwiazal .. ale prosze o to zeby mi w kazdym podpunkcie pomoc :/ ehh

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Zadanie - Wyrazenia Wymienre

Post autor: mostostalek » 23 paź 2007, o 17:10

1. należy przerobić tą funkcję na funkcję postaci:
\(\displaystyle{ \frac{a}{x+q}+p}\) gdzie funkcję typu \(\displaystyle{ \frac{a}{x}}\) rysujemy normalnie mnożąc jedynie wartości funkcji\(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\) przez a i przesuwamy o wartości p w lewo i q w górę..

zatem mamy:

\(\displaystyle{ \frac{3x-4}{x+1}=\frac{(3x+3)-7}{x+1}=-\frac{7}{x+1}+3}\)
b) miejsca zerowe: \(\displaystyle{ \frac{a}{b}=0 \iff a=0}\) gdzie \(\displaystyle{ b\neq 0}\)
c)\(\displaystyle{ x=-p\\ y=q}\) przy wcześniejszych oznaczeniach na p i q
d)rozwiązujesz równanie: \(\displaystyle{ \frac{3x-4}{x+1}=\frac{3}{2}}\)

2. przenosisz wszystko na jedną stronę, sprowadzasz do wspólnego mianownika zamieniasz iloraz na iloczyn.. potem normalnie jak funkcja wielomianowa :)
dla przykładu a)
\(\displaystyle{ \frac{x-3}{2-x}>\frac{1}{2}\iff \frac{x-3}{2-x}-\frac{1}{2}>0\iff \frac{2(x-3)-(2-x)}{2(2-x)}>0\\ \iff 2(3x-8)(2-x)>0}\)

[ Dodano: 23 Października 2007, 17:13 ]
noee zapis to masz żałosny jak chcesz coś robić na tym forum to proponuje zapoznać się z latexem bo każdy Twój post wyląduje (wcześniej czy później) w koszu :)

Piotrek92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 23 paź 2007, o 16:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tczew

Zadanie - Wyrazenia Wymienre

Post autor: Piotrek92 » 23 paź 2007, o 18:11

hehe nie czaje 2 zadanie owszem jest proste ale ten 1 zadanie te literki p i q nic nie kumam ... Chcialbym typowe cale rozwiazanie ile wynosza te miejsca zerowe i takie tam bo jak ja iwidze te wzory to nie wiem za glupi jestem

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Zadanie - Wyrazenia Wymienre

Post autor: mostostalek » 23 paź 2007, o 21:38

noo więc zadanie pieriwsze: rysujesz wykres funkcji elementarnej \(\displaystyle{ y=-\frac{7}{x}}\) a później przesuwasz o 1 w lewo i 3 w górę dziedzina - \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) z wyłączeniem -1.. zbiór wartości \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) z wyłączeniem 3.. miejsca zerowe: \(\displaystyle{ \frac{3x-4}{x+1}=0\iff 3x-4=0\iff x=\frac{4}{3}}\)

asymptoty:
\(\displaystyle{ x=-1\\
y=3}\)


co do równania \(\displaystyle{ \frac{3x-4}{x+1}=\frac{3}{2}\iff 3x+3=6x-8\iff 3x=11\iff x=\frac{11}{3}}\)

ODPOWIEDZ