Matematyka.pl

Dzień dobry, bardzo proszę o wyjaśnienie schematu stosowanego w tego typu zadaniach:


Urna zawiera 5 kul o numerach: 0, 1, 2, 3, 4. Z urny ciągniemy kulę, zapisujemy numer i kulę wrzucamy z powrotem do urny. Czynność tę powtarzamy, aż kule z numerami 1, 2, 3 zostaną wyciągnięte co najmniej raz. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że czynność powtórzymy 5 razy.

Odpowiedzi:
\(\displaystyle{
(A) \frac{146}{5 ^{5}}
(B) \frac{312}{5 ^{5}}
(C) \frac{438}{5 ^{5}}
(D) \frac{330}{5 ^{5}}
(E) \frac{110}{5 ^{5}}}\)

W piątym losowaniu są trzy kule do wyboru. W pierwszych czterech losowaniach są tylko cztery możliwe kule, bo nie może być tej samej co w piątym. Ponadto trzeba odrzucić sytuacje gdy któraś z kul 1, 2, 3 nie zostanie wylosowana. Razem \(3\cdot(4^4-2\cdot3^4+2^4)=330\) możliwości.

Dziękuję uprzejmie