Matematyka.pl

Cześć,
proszę o wsparcie w temacie.
Obliczenie sumy częściowej szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{r=1}^{n} \frac{2r-1}{r(r+1)(r+2)} }\)

Warto poznać rozkład na ułamki proste.

\(\displaystyle{ \frac{2r-1}{r(r+1)(r+2)}=\frac{A}{r}+\frac{B}{r+1}+\frac{C}{r+2}}\). Stałe \(\displaystyle{ A, B, C}\) wyliczasz, sprowadzając do wspólnego mianownika i przyrównując wielomiany z liczników (współczynnik po współczynniku), co zaowocuje nietrudnym do rozwiązania układem równań liniowych. Zapewne powstanie tzw. suma teleskopowa, w której wiele składników się poskraca.

udało się! Dziękuję