Rozwiąż w zbiorze liczb całkowitych równanie.

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
bartelo9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 13 paź 2007, o 12:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: to Mashh

Rozwiąż w zbiorze liczb całkowitych równanie.

Post autor: bartelo9 » 23 paź 2007, o 16:47

1.Rozwiąż w zbiorze liczb całkowitych równanie.
\(\displaystyle{ (x+y-1)(x-2y)=3}\)

2.Znajdź wszystkie liczby dwucyfrowe, które posiadają następującą własność: jeżeli od szukanej liczby odjąć liczbę za pomocą tych samych cyfr ale w odwrotnym porządku to otrzyma sie 27.

3.Pewien operator sieci telefonicznej pobiera stałą opłatę abonamentową plus opłatę za rozmowy.
Pan Y, rozmawiając wyłącznie wieczorek, za każdą minute płaci taką samą stawkę.
W miesiącu, w którym rozmawiał 200 min zapłacił 205 zl, a w miesiącu , w którym rozmawiał 220 min zapłacił 221zl. Znajdź:
1)Stawkę za jedna minute
2)cenę abonamentu
3)wzór funkcji wyrażającej wielkość miesięcznej opłaty w zależności od czasu rozmów oraz określ jej dziedzinę
4)Wysokość opłaty w miesiącu w którym pan Y rozmawiał 240 min.

BARDZO PROSZĘ O SZYBKA ODPOWIEDZ
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

Rozwiąż w zbiorze liczb całkowitych równanie.

Post autor: Tristan » 23 paź 2007, o 19:07

Ad 1:
Zauważ, że \(\displaystyle{ 3=1 3= 3 1 =(-1) (-3)=(-3) (-1)}\) i te cztery możliwości przedstawienia liczby 3 w postaci ilorazu dwóch wyrażeń wyczerpują wszystkie kombinacje. Czyli masz do rozwiązania cztery układy równań, z których np. pierwszy będzie wyglądać tak \(\displaystyle{ x+y-1=1 x-2y=3}\). Myślę, że już z samymi obliczeniami sobie poradzisz.

Awatar użytkownika
jeremi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 10 paź 2007, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łńct
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 10 razy

Rozwiąż w zbiorze liczb całkowitych równanie.

Post autor: jeremi » 23 paź 2007, o 19:54

Ad2:
\(\displaystyle{ 10x+y \ ts szukana \ liczba \ \ \ x,y \{0,1,...,9\} \\
teraz \ 10x+y-(10y+x)=27 \\
... \\
x-y=3 \\}\)

Teraz szukam rozwiazań w dziedzinie i ostatecznie szukane liczby to:
\(\displaystyle{ \{96, 85, 74, 63, 52, 41, 30\}}\)

ODPOWIEDZ