Matematyka.pl

Grupa turystów w trakcie dwudniowej wycieczki przebyła cztery odcinki trasy o długościach: 28,8 km, 20 km, 16,2 km, 12,8 km, każdy z nich z pewną stałą prędkością. Przejście całej trasy zajęło 13 godzin. Gdyby turyści ci poruszili się kolejno z każdą z tych prędkości przez 1 godzinę, to przeszliby 23,4 km. Wyznacz prędkości, z jakimi turyści ci pokonali każdy z odcinków trasy

Dane dają układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{28,8}{v_1}+ \frac{20}{v_2}+ \frac{16,2}{v_3}+ \frac{12,8}{v_4}=13 \\ v_1 \cdot 1+v_2 \cdot 1+v_3 \cdot 1+v_4 \cdot 1=23,4 \end{cases}}\)
Ma on nieskończenie wiele dodatnich rozwiązań.

Przykładowo, dla \(\displaystyle{ v_1=v_3=6 \ \frac{km}{h} }\) dostaje się \(\displaystyle{ v_2 \approx 6,5 \ , \ v_4 \approx 4,9 }\).
/Niemało, jak na wyjazd turystyczny/


Przypuszczam, że treść zadania jest niepełna.

Jest pełna, tylko to zadania z jakiegoś konkursu i trzeba raczej rozwiązać jako równanie diofantyczne.

No chyba nie. Uważasz, że drugie równanie ma rozwiązania w liczbach całkowitych?

Jest to zadanie z programowania liniowego.

Co jest tu optymalizowane?

Suma prędkości przejścia każdego z czterech odcinków trasy.

A skąd to wynika?

ale suma prędkości jest znana wynosi 23.4

Suma dróg w ciąg jednej godziny tymi trasami jest znana.

janusz47 pisze: ↑8 lip 2023, o 12:54 Jest to zadanie z programowania liniowego.

Pierwsze równanie układu zbyt liniowe nie jest.

a4karo pisze: ↑8 lip 2023, o 12:07 No chyba nie. Uważasz, że drugie równanie ma rozwiązania w liczbach całkowitych?

Może i ma, jeśli jednostką prędkości nie jest km/h, ale np: metr/sekundę , arszyn/moment, staja/pacierz lub jeszcze inna.


Nie zmieniam zdania. Zadanie ma nieskończenie wiele rozwiązań lub jest niepełne.