Matematyka.pl

Firma otrzymała zamówienie na dostarczenie 52 kompletów prętów stalowych. Każdy komplet składa się z prętów o tym samym przekroju:

-jednego pręta o długości 6,0 m,
-dwóch prętów długości 3,0 m
-czterech prętów długości 1,5 m
-sześciu prętów długości 1,0 m

Firma dysponuje prętami o wymaganym przekroju o długości 13,0 m.

Rozwiązać problem optymalizacji liniowej:

1. W jaki sposób pociąć pręty, aby wykonać zamówienie przy jak najmniejszym odpadzie? 2. Ile prętów zostanie zużytych?

Jest co najmniej z 10 takich metod cięć tego pręta z zerowym odpadzie... jak dokonać optymalizacji?

Masz uciąć `24` m z dwóch pretow o długości `26` m i mieć zerowy odpad?

Zakładasz, że muszę tworzyć od razu komplety. Chodzi mi o cięcia czyli rozwiązania w liczbach naturalnych \(\displaystyle{ 6x+3y+1.5z+t=13}\) (wtedy odpad z pojedynczego cięcia jest zerowy) , a komplety tworzę na końcu w zależności od wybranej metody cięcia pręta...

Całkowity odpad zerowy jest możliwy, bo \(\displaystyle{ 52\cdot\frac{24}{13}=96}\) czyli liczba całkowita

Przepraszam, nie zauważyłem że że kompletów na być `52`

Zadanie programowania liniowego - całkowitoliczbowego (ZPLC)

Tabela
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
Długość \ \ pręta \ \ [m] & I & II & III & V & V & VI & VII & VIII & IX & X & Liczba \ \ prętów \\ \hline
6,0 &1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 52 \\ \hline
3,0 & 1 &2 & 0 & 3 & 2 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 104 \\ \hline
1,5 & 1 & 1& 5 & 1 & 3 & 3 & 5 & 3 & 5 & 1 & 208 \\ \hline
1,0 & 2 & 5 & 5 & 1 & 2 & 2 & 2 & 8 & 2 & 5 & 312 \\ \hline
Odpady & 0,5 & 0,5 & 0,5 & 0,5 & 0,5 & 0,5 & 0,5 & 0,5 & 0,5 &0,5 \\ \hline
\end{tabular}.}\)

\(\displaystyle{ x_{i} }\) - liczba prętów ciętych sposobem \(\displaystyle{ i, \ \ i = I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X.}\)

ZPLC:

Minimalizować funkcję odpadów: \(\displaystyle{ f = 0,5x_{1} +0,5x_{2}+0,5 x_{3}+0,5 x_{4} +0,5x_{5} +0,5x_{6} + 0,5x_{7} +0,5 x_{8}+0,5x_{9}+0,5x_{10},}\)

przy ograniczeniach:

\(\displaystyle{ x_{1} + x_{6} + x_{10} = 52,}\)
\(\displaystyle{ x_{1} +2 x_{2}+3x_{4} +2x_{5} +x_{7} + +x_{9} = 104,}\)
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+5x_{3}+x_{4} +3x_{5}+3x_{6}+5x_{7}+3x_{8}+5x_{9} +x_{10} = 208, }\)
\(\displaystyle{ 2x_{1} + 5x_{2}+5x_{3}+x_{4}+2x_{5}+2x_{6} +2x_{7}+8x_{8}+2x_{9}+5x_{10} = 312.}\)

aneta909811 pisze: 26 cze 2023, o 23:57 Całkowity odpad zerowy jest możliwy, bo \(\displaystyle{ 52\cdot\frac{24}{13}=96}\) czyli liczba całkowita

Idąc tym tropem także ucięcie \(\displaystyle{ 52}\) kompletów składających się z dwóch pięciometrowych prętów powinno być bezodpadowe (z trzynastometrowych prętów), bo przecież: \(\displaystyle{ 52 \cdot \frac{10}{13}=40 }\), bo też wynik tego działania jest całkowity. Jakieś spawanie będzie odchodziło?