Matematyka.pl

Jak znaleźć taki trójkąt , który ma spełnić następujące warunki :
- boki tego trójkąta mają miarę, w liczbach całkowitych, [ nie są sobie równe ],
- obwód tego trójkąta wynosi \(\displaystyle{ p=24}\) ,
- okrąg wpisany w ten trójkąt \(\displaystyle{ r= \sqrt{5}}\)
T.W.

Nie ma takiego bo `S=pr/2`

Dodano po 1 godzinie 42 minutach 41 sekundach:
A po tylu postach może byś wreszcie nauczył się Latexa

Pole tego szukanego trójkąta z podanej zależności można wyliczyć.
( bo znany jest okrąg wpisany w ten trójkąt ) .
Nie był bym taki pewny że nie ma takiego trójkąta ?
T.W.

No to spróbuj pomyśleć.
Słyszałeś o liczbach wymiernych i niewymiernych?

To trójkąt o bokach \(\displaystyle{ 7,8,9}\).

Przepraszam, nie wiem czemu przeczytałem "Pole=`24`"

Jest OK , mi też zdarzają się pomyłki .
---------------------------------------------------
Do ; " anna_" Czy możesz pokazać Swoje rozwiązanie ,
bo wynik jest bardzo prawidłowy .
Chcę porównać to z moją metodą jak do tego doszedłem ?
( zastosowałem w pewnym sensie " wytrych kilku kombinacji"
wynikających z podanej długości obwodu tego szukanego trójkąta .
Dzięki .
T.W.

Pole:
\(\displaystyle{ P=\frac{pr}{2}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{24\sqrt{5}}{2}}\)
\(\displaystyle{ P=12\sqrt{5}}\)

Z Herona:
\(\displaystyle{ P=\sqrt{12(12-a)(12-b)(12-c)}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{12(12-a)(12-b)(12-c)}=12\sqrt{5}\ \ \ |()^2}\)
\(\displaystyle{ 12(12-a)(12-b)(12-c)=12^2\cdot5\ \ \ |:12}\)
\(\displaystyle{ (12-a)(12-b)(12-c)=60}\)

Tu można podstawić \(\displaystyle{ c=24-a-b }\) i rozwiązać równanie biorąc jako parametr "a" lub "b", ale rozwiązanie jest trudne (przynajmniej dla mnie).

\(\displaystyle{ (12-a)(12-b)(12-c)=60}\)
\(\displaystyle{ a \neq b \neq c}\)
\(\displaystyle{ 12-a \neq 12-b \neq 12-c}\)

Lewa strona do iloczyn trzech dzielników liczby 60.
Suma tych dzielników to:
\(\displaystyle{ 12-a+12-b+12-c=36-a-b-c=36-(a+b+c)=36-24=12}\)
\(\displaystyle{ 60=2\cdot2\cdot3\cdot5}\)
\(\displaystyle{ 60=1\cdot2\cdot30}\) - suma różna od \(\displaystyle{ 12}\)
\(\displaystyle{ 60=1\cdot2\cdot20}\) - suma różna od \(\displaystyle{ 12}\)
\(\displaystyle{ 60=1\cdot4\cdot15 }\)- suma różna od \(\displaystyle{ 12}\)
\(\displaystyle{ 60=1\cdot5\cdot12}\) - suma różna od \(\displaystyle{ 12}\)
\(\displaystyle{ 60=1\cdot6\cdot10}\) - suma różna od \(\displaystyle{ 12}\)
\(\displaystyle{ 60=2\cdot3\cdot10}\) - suma różna od \(\displaystyle{ 12}\)
\(\displaystyle{ 60=2\cdot5\cdot6 }\)- suma różna od \(\displaystyle{ 12}\)
\(\displaystyle{ 60=3\cdot4\cdot5 }\)- suma równa od \(\displaystyle{ 12}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 12-a=3\\12-b=4\\12-c=5\end{cases} }\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=9\\b=8\\c=7 \end{cases} }\)

Pięknie .
Miłych wakacji .
T.W.