Matematyka.pl

Czy ktoś wie co się znajduje w tajemniczym zagadnieniu do obrony, które nazywa się "Twierdzenia o całkowaniu i różniczkowaniu granic ciągów jednostajnie zbieżnych funkcji ciągłych", ponieważ nie zdążyliśmy go przerobić na zajęciach a ja totalnie nie wiem jak nawet zacząć to opracowywać, nie mówiąc o nauce?

PS. Nie wiedziałem gdzie dać ten temat, więc dałem tutaj, ponieważ coś tam o granicach i ciągłości funkcji pewnie jest.

Trudno powiedzieć, ale zgadywałbym że: sformułowanie twierdzenia, omówienie istotności założeń, dowód, przykłady.

Bardziej chodziło mi o to co powinienem zdefiniować, czyje (albo jakie jeśli chodzi o treść) twierdzenia itp. powinny się tam znaleźć

Nie ma czegoś takiego jak jednostajnie zbieżne funkcje ciągłe. Są jednostajnie zbieżne ciągi funkcji. Być może chodzi o twierdzenia pozwalające na zamianę kolejności operacji granicy i różniczkowania/całkowania tzn. gwarantujące prawdziwość wzorów:

\(\displaystyle{ \left(\lim_{n\to\infty}f_n\right)'=\lim_{n\to\infty}f_n'}\)
\(\displaystyle{ \int_A\lim_{n\to\infty}f_n=\lim_{n\to\infty}\int_Af_n}\)

Ale tylko zgaduję.

A może najprościej spytad promotora?