Matematyka.pl

Witam, wie ktoś jak coś takiego wyliczyć? Spróbowałem swoich sił, ale wychodzą bzdety...

Tutaj przykład oraz moje wypociny: Jesli gdzies jest cos niejasnego, to dodam, ze uzywalem w moich obliczeniach reguly de L'Hospitala.

Przy de l'Hospitalu warto niektóre rzeczy poupraszczać, zanim wykona się kolejny krok.
\(\displaystyle{ \lim \frac{\frac{x}{\sin x}\frac{x\cos x-\sin x}{x^2}}{2x}=\lim\frac{x}{\sin x}\cdot \lim \frac{x\cos x-\sin x}{2x^3}}\)
Ta pierwsza granica jest prosta, a de l'Hospital w drugiej działa zupełnie przyzwoicie

Albo:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2} \ln \left( \frac{\sin x}{x} \right) = \lim_{x \to 0} \frac{\ln \left( \frac{\sin x}{x} \right)}{\frac{\sin x}{x} - 1} \cdot \lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3}}\)

i druga granica też gładko idzie z de l'Hospitala.