Strona 1 z 1
Ile macierzy
: 19 cze 2023, o 15:14
autor: mol_ksiazkowy
Ile jest macierzy zero-jedynkowych wymiaru
\(\displaystyle{ n}\), w których w każdym z pierwszych
\(\displaystyle{ k}\) wierszach jest
\(\displaystyle{ r}\) jedynek, a w następnych
\(\displaystyle{ n-k}\) wierszach jest
\(\displaystyle{ s}\) jedynek ?
Re: Ile macierzy
: 20 cze 2023, o 19:51
autor: kerajs
\(\displaystyle{ {n \choose r}^k {n(n-k) \choose s} }\)
mol_ksiazkowy pisze: ↑19 cze 2023, o 15:14
w każdym z pierwszych
\(\displaystyle{ k}\) wierszach jest
\(\displaystyle{ r}\) jedynek
Przy założeniu:
\(\displaystyle{ r \le n}\) , jedynki w każdy z k wierszy można wpisać na
\(\displaystyle{ {n \choose r} }\) sposobów
mol_ksiazkowy pisze: ↑19 cze 2023, o 15:14 a w następnych
\(\displaystyle{ n-k}\) wierszach jest
\(\displaystyle{ s}\) jedynek ?
Przy założeniu:
\(\displaystyle{ s \le (n-k)n}\) , jedynki można wpisać w tablicę
\(\displaystyle{ (n-k)\times n}\) na
\(\displaystyle{ {n(n-k) \choose s} }\) sposobów.
Re: Ile macierzy
: 20 cze 2023, o 19:59
autor: a4karo
Nie do konca:
w pierwszych `k` wierszach możesz mieć powtarzające się wiersze, więc różnych będzie mniej niż \(\displaystyle{ {\binom{n}{r}}^k}\)
Re: Ile macierzy
: 20 cze 2023, o 20:02
autor: kerajs
A dlaczego wiersze nie mogą się powtarzać? W zadaniu nie ma takiego warunku.
Re: Ile macierzy
: 20 cze 2023, o 20:09
autor: a4karo
No tak, ale macierz ale macierz, która ma pierwszy i drugi wiersz taki sam policzyłeś jako dwie.
Re: Ile macierzy
: 20 cze 2023, o 21:07
autor: kerajs
Nie widzę abym dwukrotnie zliczał te same macierze.
Przykład:
W macierzy \(\displaystyle{ 2 \times 3}\) każdy wiersz ma mieć dwie jedynki, a pozostałe elementy to zera.
Jedynki w pierwszym wierszu ustawiam na \(\displaystyle{ 3}\) sposoby, podobnie jak w wierszu drugim. Daje to \(\displaystyle{ 9}\) macierzy, w tym trzy z powtarzającymi się wierszami.
Analogicznie:
W macierzy \(\displaystyle{ 2 \times n}\) każdy wiersz ma mieć \(\displaystyle{ r}\) jedynkek, a pozostałe elementy to zera.
Jedynki w pierwszym wierszu ustawiam na \(\displaystyle{ {n \choose r} }\) sposoby, podobnie jak w wierszu drugim. Daje to \(\displaystyle{ {n \choose r} ^2}\) macierzy, w tym \(\displaystyle{ {n \choose r} }\) z powtarzającymi się wierszami.
Re: Ile macierzy
: 21 cze 2023, o 07:47
autor: a4karo
OK. Masz rację. Ale wzorek do poprawy
Re: Ile macierzy
: 21 cze 2023, o 12:35
autor: kerajs
a4karo pisze: ↑21 cze 2023, o 07:47
OK. Masz rację. Ale wzorek do poprawy
Jest źle, ale nie powiem dlaczego. Domyśl się człowieku.
Jak pisałem w pierwszym poscie fragment:
mol_ksiazkowy pisze: ↑19 cze 2023, o 15:14 a w następnych
\(\displaystyle{ n-k}\) wierszach jest
\(\displaystyle{ s}\) jedynek ?
rozumiem jako rozstawienie
\(\displaystyle{ s}\) jedynek na
\(\displaystyle{ n(n-k)}\) miejscach i dlatego wzorek nie wymaga poprawiania
Re: Ile macierzy
: 21 cze 2023, o 13:32
autor: a4karo
Ja rozumiem zadanie tak, że w każdym z pozostałych wierszy jest `s` jedynek, ale może się mylę