Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ k}\) będzie ustaloną liczbą całkowitą dodatnią. Rzucamy prawidłową monetą aż do momentu gdy wypadnie (łącznie, niekoniecznie z rzędu) co najmniej \(\displaystyle{ k}\) orłów i co najmniej \(\displaystyle{ k}\) reszek. Niech \(\displaystyle{ X}\) oznacza liczbę rzutów. Znaleźć rozkład zmiennej \(\displaystyle{ X.}\)

Dla naturalnego \(\displaystyle{ i}\) zdarzeniem sprzyjającym są (2k+i) -elementowe ciągi wyników :
- zakończone orłem, i o \(\displaystyle{ k-1}\) orłach ustawionych na wśród \(\displaystyle{ k+i}\) reszek
- zakończone reszką, i o \(\displaystyle{ k-1}\) reszek ustawionych na wśród \(\displaystyle{ k+i}\) orłów
\(\displaystyle{ P(X=2k+i)= \frac{2 {2k+i-1 \choose k-1} }{2^{2k+i}} }\)