Zależności geometryczne w trójkącie prostokątnym

[dzialka11o]

Jeśli weźmiemy prostokątny trójkąt egipski o o bokach \(\displaystyle{ 3 ,4 , 5 }\) o podstawie \(\displaystyle{ a=3\, cm,}\) to otrzymamy trójkąt prostokątny \(\displaystyle{ ABC,}\) gdzie \(\displaystyle{ AB =3 , AC=4 , CB=5}\) o okręgu wpisanym o promieniu \(\displaystyle{ r= 1}\) (o średnicy \(\displaystyle{ d=2}\) ), (\(\displaystyle{ AC =2d = 2+2}\)). Jeśli podstawę tego trójkąta \(\displaystyle{ AB =3}\) zwiększymy trzykrotnie, to uzyskamy wymiar \(\displaystyle{ AD= 9}\) (\(\displaystyle{ 3AB}\)). Stąd wymiar \(\displaystyle{ AD = AC+ CB}\) (\(\displaystyle{ 9 = 4 + 5 }\)) .
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Podobnie, jeśli za podstawę tego trójkąta prostokątnego weźmiemy wymiar \(\displaystyle{ AB =4,}\) to uzyskamy trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) o wymiarach \(\displaystyle{ AC =3 , AB =4 , CB= 5}\). \(\displaystyle{ AC = d+ 1= 2+1=3
}\)
Jeśli wymiar \(\displaystyle{ AB =4}\) zwiększymy również trzykrotnie, to uzyskamy wymiar \(\displaystyle{ D=12}\) ( \(\displaystyle{ 3AB}\) ). Stąd \(\displaystyle{ AD = AC +C B +AB}\) (\(\displaystyle{ 12 = ( (3+ 5 )+ 4 ) = 8 +4 }\). Takich relacji można otrzymać więcej np. \(\displaystyle{ 12= (2+1) +(5+4) = 3 +9}\) ).
T.W.