Matematyka.pl

Ogólnie równanie postaci: \(\displaystyle{ (f\circ \dots \circ f) (x)=x}\), ma oczywiste rozwiązanie \(\displaystyle{ \xi}\), gdy tylko \(\displaystyle{ f(\xi)=\xi}\). Ponad to, gdyby \(\displaystyle{ f}\) była rosnąca to byłoby to jedyne rozwiązanie. Tu właśnie mamy taką sytuację wszak \(\displaystyle{ f(x)=x+\ln (x+ \sqrt{x^2+1} )}\) składamy trzy razy dostając \(\displaystyle{ x}\). Łatwo też sprawdzić, że taka \(\displaystyle{ f}\) jest rosnąca. Zatem jedyne rozwiązanie to \(\displaystyle{ (0,0,0)}\).