Z 13 tką
: 29 maja 2023, o 20:29
Wyznaczyć \(\displaystyle{ x}\) z równania \(\displaystyle{ x^2-13 = \sqrt{x+13} .}\)
Ukryta treść:
Metoda na pałę działa, choć pewnie można ładniej. Mianowicie, podnośmy do kwadratu dostając (nierównoważnie) problem typu
I standardowymi metodami takimi jak pierwiastek wymierny dochodzimy do postaci lewej strony: \(\displaystyle{ (x+4)(x-3)(x^2-x-13)}\). Pierwiastki tego wielomianu łatwo policzyć. Na koniec sprawdzamy czy nie pojawiły się pierwiastki obce. Pojawiły się. Zostają jedynie \(\displaystyle{ -4}\) oraz \(\displaystyle{ 1/2+ \sqrt{53} /2}\).
\(\displaystyle{ 156 - x - 26 x^2 + x^4=0 }\)
I standardowymi metodami takimi jak pierwiastek wymierny dochodzimy do postaci lewej strony: \(\displaystyle{ (x+4)(x-3)(x^2-x-13)}\). Pierwiastki tego wielomianu łatwo policzyć. Na koniec sprawdzamy czy nie pojawiły się pierwiastki obce. Pojawiły się. Zostają jedynie \(\displaystyle{ -4}\) oraz \(\displaystyle{ 1/2+ \sqrt{53} /2}\).