Matematyka.pl

Kierownictwo pewnej linii lotniczej wie, że 0.5% pasażerów tej linii gubi swój bagaż podczas lotów krajowych. Kierownictwo wie również, że średnia wartość żądanej za zagubioną sztukę bagażu wynosi 600 USD. Firma rozważa podniesienie cen biletów o odpowiednią kwotę, aby pokryć spodziewane odszkodowania dla pasażerów, którzy zgubili swój bagaż. O jaką kwotę linia lotnicza powinna podnieść ceny biletów? Dlaczego? Wyjaśnij, posługując się pojęciami zmiennej losowej i jej wartości oczekiwanej.

\(\displaystyle{ k \ \ $}\) - wartość kwoty, o którą linia lotnicza powinna podnieść ceny biletów.

\(\displaystyle{ X }\) -zmienna losowa wartości zagubionego bagażu.

Wartość oczekiwana zmiennej losowej:

\(\displaystyle{ E( X) = x\cdot P(X) = k\cdot (1- 0,005) +(-600)\cdot 0,005.}\)

Aby linia lotnicza nie poniosła strat musi zachodzić równość:

\(\displaystyle{ 0 = k\cdot (1-0,005) +(-600)\cdot 0,005. }\)

Stąd

\(\displaystyle{ k = \frac{3}{0,995} \ \ $ \approx 3,015 \ \ $ = 3,02 \ \ $.}\)

Odpowiedź : linia lotnicza powinna podnieść ceny biletów o \(\displaystyle{ 3,02 \ \ $.}\)

janusz47 pisze: 28 maja 2023, o 21:40\(\displaystyle{ E( X) = x\cdot P(X) = k\cdot (1- 0,005) +(-600)\cdot 0,005.}\)

Przecież wyższą cenę biletu płacą wszyscy, a nie tylko ci, którzy nie zgubią bagażu - zatem powinno być

\(\displaystyle{ E(X) = k \cdot 1 + (-600) \cdot 0{,}005 = k-3}\)

i stąd cena powinna być podniesiona o dokładnie trzy dolary.

W treści zadania - bagaż nie gubisz z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 1 }\) lecz z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 1 -0,005 = 0,995.}\)