Matematyka.pl

Ze zbioru \(\displaystyle{ \{0,1,2,3,4,5,6\}}\) tworzymy liczby pięciocyfrowe, w których cyfry nie powtarzają się. Ponadto pierwsza oraz ostatnia z cyfr tej liczby jest liczbą parzystą. Uzasadnij kombinatorycznie, że liczba wszystkich możliwych utworzonych w ten sposób liczb jest równa:

a.) \(\displaystyle{ 4!\cdot 4}\)
b.) \(\displaystyle{ 5!-4!}\)

Trudno udowadniać coś, co nie jest prawdą.

A możesz jaśniej? Dlaczego podane wyniki miałyby być nieprawdziwe?

Sam pomyśl/ Na ile sposobów możesz wybrac pierwszą cyfrę? potem ostatnią? potem trzy środkowe?

41421356 pisze: ↑23 maja 2023, o 22:27 Dlaczego podane wyniki miałyby być nieprawdziwe?

No na mój gust poprawna odpowiedź to \(\displaystyle{ 540}\), a nie \(\displaystyle{ 96}\).

JK

Czy moglibyście zaprezentować dokładniej Wasz sposób rozumowania? Jestem bardzo ciekaw, dlaczego \(\displaystyle{ 96}\) miałoby być niepoprawną odpowiedzią.

Dostałeś wskazówkę. Rachunki zrób sam

Przepraszam za pomyłkę, ale pomyliłem się podczas przepisywania zadania. Zbiór z którego losujemy nie zawiera szóstki, tj. jest on postaci \(\displaystyle{ \{0,1,2,3,4,5\}}\). Najbardziej mnie interesuje podpunkt b.) z tego zadania. Pozdrawiam serdecznie i jeszcze raz przepraszam za pomyłkę i zamieszanie.

w b policz wszystkie pięcioznakowe ciągi, których pierwsza i ostatnia cyfra są parzyste, a potem odejmij te, które zaczynają się od zera.

O to mi właśnie chodziło, dziękuję!

a4karo pisze: ↑24 maja 2023, o 19:06 w b policz wszystkie pięcioznakowe ciągi, których pierwsza i ostatnia cyfra są parzyste, a potem odejmij te, które zaczynają się od zera.

Wtedy różnicą jest \(\displaystyle{ 3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2-3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2=6 \cdot 4!-2 \cdot 4!}\) a nie:

41421356 pisze: ↑23 maja 2023, o 17:45 b.) \(\displaystyle{ 5!-4!}\)

PS
Nie wiem skąd wzięto 5! .

A ja nie wiem skąd Ci się wzięło \(\displaystyle{ 3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2-3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2\red{=}6 \cdot 4!-2 \cdot 4!}\)

A poza tym pisałem o metodzie a nie o wyniku.

a4karo pisze: ↑26 maja 2023, o 11:27 A ja nie wiem skąd Ci się wzięło \(\displaystyle{ 3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2-3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2\red{=}6 \cdot 4!-2 \cdot 4!}\)
A poza tym pisałem o metodzie a nie o wyniku.

Sorry, miało być:
\(\displaystyle{ 3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2-\red{1} \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2=6 \cdot 4!-2 \cdot 4!}\)

a4karo pisze: ↑26 maja 2023, o 11:27 A poza tym pisałem o metodzie a nie o wyniku.

Wyniki w obu podpunktach są takie same. \(\displaystyle{ 4! \cdot 4=5!-4!}\)

Zakładałem, że autor pyta skąd te wyniki się biorą. Przepis na wynik a) to:

a4karo pisze: ↑23 maja 2023, o 22:30Sam pomyśl/ Na ile sposobów możesz wybrac pierwszą cyfrę? potem ostatnią? potem trzy środkowe?

czyli \(\displaystyle{ 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2=4 \cdot 4!}\) , jednak sposób:

a4karo pisze: ↑24 maja 2023, o 19:06w b policz wszystkie pięcioznakowe ciągi, których pierwsza i ostatnia cyfra są parzyste, a potem odejmij te, które zaczynają się od zera.

daje \(\displaystyle{ 6\cdot 4!-2\cdot 4!}\) , co nie jest wprost wynikiem b) . I stąd mój poprzedni post.

Faktycznie pospieszyłem się myśląc, że rozumiem już ten drugi podpunkt. W takim razie pytanie pozostaje otwarte.