Problem z wyznaczeniem dziedziny funkcji

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
andronus01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 17 paź 2007, o 09:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 4 razy

Problem z wyznaczeniem dziedziny funkcji

Post autor: andronus01 » 23 paź 2007, o 14:55

Kompletnie nie mam pojęcia jak się zabrać za takie zadanko :

Wyznacz dziedzinę funkcji:

\(\displaystyle{ g(x) = \arccos \frac{1}{x+3} - \sqrt{9{x}^{2} - {x}^{4}}\)


Może ktoś da radę.
Dałem do przejrzenia znajomej, która wykłada informatykę na uniwerku ale się wyłożyła...
Czyżby to było nie do ruszenia ? Niemożliwe, bo to zadanie z początków analizy na 1 roku studiów informy

Symetralna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 183
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 10:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Pomógł: 56 razy

Problem z wyznaczeniem dziedziny funkcji

Post autor: Symetralna » 23 paź 2007, o 16:06

Mała podpowiedż: wyrażenie pod pierwiastkiem musi być nieujemne, a wyrażenie przy arccos musi być większe lub równe -1 i jednocześnie mniejsze lub równe 1.
Powstaja trzy nierówności.
Część wspólna rozwiązań, to właśnie dziedzina.

jakubija
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 27 paź 2007, o 19:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pcim

Problem z wyznaczeniem dziedziny funkcji

Post autor: jakubija » 27 paź 2007, o 20:03

A mógłby ktoś rozwiązać? Ponieważ podpowiedź nic nie daje, a również mam z tym problem.

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Problem z wyznaczeniem dziedziny funkcji

Post autor: soku11 » 27 paź 2007, o 20:15

\(\displaystyle{ \begin{cases} | \frac{1}{x+3} |\leqslant 1\\9x^2-x^4\geqslant 0\end{cases}\\
\begin{cases} -1 \leqslant \frac{1}{x+3} \leqslant 1\\9x^2-x^4\geqslant 0\end{cases}\\
1.\\
\frac{1}{x+3}\geqslant -1\\
\frac{1}{x+3}+\frac{x+3}{x+3}\geqslant 0\\
\frac{x+4}{x+3}\geqslant 0\\
(x+4)(x+3)\geqslant 0\\
x\in(-\infty;-4>\cup\cup}\)

ODPOWIEDZ