Matematyka.pl

Czy dobrze myślę, że do rozwiązania zadania 2A należy tylko sprawdzić warunek, który wpisałem pod spodem na czerwono?

Nie wystarczy. Pomyśl dlaczego

Pomyślałem i nic to nie dało.
Umiem dobrze liczyć pochodne, potrzebuję tylko wiedzieć, o jakie tu warunki chodzi.

A próbowałeś postawić do równania współrzędne punktu?

Dodano po 2 minutach 51 sekundach:
Sorry, nie doczytałem że chodzi o trzy zmienne.

Punkt (x,y,z)=(0,1,0) spełnia to równanie i sprawdziłem to na samym początku.
Zapomniałem o tym wspomnieć, bo uznałem to za oczywiste.

Podsumowując: żeby rozwiązać 2A, nalezy:
1) sprawdzić, czy punkt spełnia równanie
2) sprawdzić czerwony warunek z załącznika
I nic więcej. Czy teraz jest dobrze?

Pytanie tylko czy uda ci się to pokazać.

Dałem z siebie wszystko

Wygląda ok.

zauważ, że tę funkcje da się rozwikłać. Po prostu wylicz `y`. Zastanów się co by było, gdyby punktem wyjściowym był `(x,z)=(1,0)`

Wyliczyłem \(\displaystyle{ y}\) w załączniku.
Po podstawieniu \(\displaystyle{ x=0}\) oraz \(\displaystyle{ z=0}\) dostajemy \(\displaystyle{ |y|=1}\). Czyli niby są dwa rozwiązania, ale lokalnie, w otoczeniu punktu \(\displaystyle{ (x,y,z)=(0,1,0)}\), jedno.
Gdyby \(\displaystyle{ (x,z)=(1,0)}\) to wtedy \(\displaystyle{ |y|=0}\) i w otoczeniu punktu \(\displaystyle{ (x,y,z)=(1,0,0)}\) są dwa rozwiązania, czyli NIE jest to funkcja uwikłana \(\displaystyle{ y(x,z)}\).