Matematyka.pl

Witam.
Jestem poczatkujący.
Dlaczego akurat \(\displaystyle{ \sqrt{1} = -1}\) a nie jakaś inna wartość?

Tak samo w wzorze Eulera dla analizy zespolonej w osiach zespolonych występuje \(\displaystyle{ \sqrt{1} = -1}\) a nie coś innego?

`\sqrt{1}=1`

Pixelx pisze: 19 maja 2023, o 17:18 Tak samo w wzorze Eulera dla analizy zespolonej w osiach zespolonych występuje \(\displaystyle{ \sqrt{1} = -1}\) a nie coś innego?

Tak zadane pytanie nie ma sensu. Ale chyba chciałeś spytać dlaczego \(\displaystyle{ \sqrt{-1}=i }\), albo o coś w tym stylu? Tak zadane pytanie nadal jest kiepsko sformowane bo \(\displaystyle{ i}\) nie definiuje się przez \(\displaystyle{ \sqrt{-1}}\), a przez równość \(\displaystyle{ i^2=-1}\). Tak czy inaczej intuicyjnie mnożenie przez \(\displaystyle{ -1}\) geometrycznie sprowadza się do obrotu o \(\displaystyle{ 180^{\circ}}\), gdy zinterpretujemy \(\displaystyle{ \left( -1\right) \times \left( -1\right) }\) to dostaniemy obrót o \(\displaystyle{ 360^{\circ}}\) czyli identyczność. Przydatne okazuje się obracanie o \(\displaystyle{ 90^{\circ}}\). A do tego potrzeba czegoś o własności \(\displaystyle{ i^2=-1}\). I tę własność z definicji przypisujemy \(\displaystyle{ i}\).

Tak trochę, źle zinterpretowałem to. Dzięki za wytłumaczenie. Już trochę lepiej czuję sens tego. Wszędzie każdy mówi jak tego używać a nie przekazuje z czego co wynika.

,,Tak czy inaczej intuicyjnie mnożenie przez -1 geometrycznie sprowadza się do obrotu o 180"

Ale dlaczego -1 odpowiada obrotowi o 180? Później dla 90 stopni ma to sens.

Pixelx pisze: 19 maja 2023, o 21:40 Ale dlaczego -1 odpowiada obrotowi o 180? Później dla 90 stopni ma to sens.

Bo liczba pomnożona przez \(\displaystyle{ -1}\) ląduje po przeciwnej stronie osi liczbowej.