Matematyka.pl

Witam
Umieściłem film na youtube jak podzielić dowolny kąt na 3. Niestety nie potrafię tego udowodnić może znajdzie się jakiś geometra który udowodni że sie mylę lub że mam rację. Ponieważ miałem bardzo zły cyrkiel więc rysunek jest niedokładny ale narysowałem moją konstrukcję przy pomocy komputera wiec jest duża dokładność i wtedy zauważyłem że sieczna cięciwy przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ F}\) który jest \(\displaystyle{ \frac13}\) kąta półpełnego oraz że \(\displaystyle{ AF=AE}\). Mogę więc uprościć konstrukcję nie muszę wyznaczać kata prostego. Na uproszczonej konstrukcji widać trójkąt prostokątny \(\displaystyle{ AFB}\) czyli da się wyliczyć \(\displaystyle{ AE=AF=r\sqrt3}\). Przy założeni że okrąg \(\displaystyle{ F}\) dzieli \(\displaystyle{ AB}\) na \(\displaystyle{ 3}\) czyli ma \(\displaystyle{ \frac23r}\) mamy \(\displaystyle{ r_1 = \left( \sqrt3+\frac23\right) r}\), \(\displaystyle{ r_1}\) jest w stosunku do \(\displaystyle{ r}\) zawsze takie same bez względu na rozmiar dzielonego kąta.
Zainteresowanym wyslę rysunki na maila więc będzie wiadomo o czym piszę powyżej ( nie wiem jak wstawić rysunek na forum )

waldemar53 pisze: ↑18 maja 2023, o 15:23 Umieściłem film na youtube jak podzielić dowolny kąt na 3. Niestety nie potrafię tego udowodnić może znajdzie się jakiś geometra który udowodni że sie mylę lub że mam rację.

Przy pomocy cyrkla i liniału konstrukcja taka jest w ogólności niewykonalna, więc można bezpiecznie stwierdzić, że się mylisz. Ale nie jestem geometrą, więc nie chce mi się sprawdzać, w którym miejscu popełniasz błąd.

wstawiam jeszcze jeden rysunek

Ilość rysunków, które zamieścisz nie ma żadnego wpływu na fakty.

Witam
Znalazłem jeszcze coś w tej konstrukcji
Dzielę w niej kąt \(\displaystyle{ 60^\circ}\) opisaną w poprzednim poście metodą. Mamy tu kat \(\displaystyle{ ABG=30^\circ}\). Odcinam \(\displaystyle{ \frac13}\) tego kąta na łuku \(\displaystyle{ AG}\) oznaczając jako \(\displaystyle{ y}\) i przez punkty \(\displaystyle{ F}\) i \(\displaystyle{ y}\) prowadzę prostą wyznaczając punkt \(\displaystyle{ x}\) w miejscu przecięcia się z prostą \(\displaystyle{ L}\). i mamy teraz \(\displaystyle{ \angle FZB=60^\circ,\angle FXB=20^\circ.}\)
Spójrzmy teraz na \(\displaystyle{ F,y,x,Z,B}\) wypisz wymaluj konstrukcja Archimedesa gdzie punkty \(\displaystyle{ y}\) i \(\displaystyle{ x}\) zaznaczył sobie na linijce oczywiście punkt \(\displaystyle{ y}\) znajduje się w \(\displaystyle{ \frac13}\) kąta \(\displaystyle{ 30^\circ}\) tylko dla tego przypadku ale to właśnie dla tego kąta Wantzel wykazał że sie nie da go podzielić bo \(\displaystyle{ x^3-3x-2\cos60^\circ}\) daje \(\displaystyle{ x^3-3x-1}\) co ma świadczyć o tym że sie nie da.

Ja myslę tak pierwiastek z \(\displaystyle{ 2}\) jest liczbą niewymierną nie da się jej wyliczyć ale latwo jest ją wyznaczyć na płaszczyźnie. Może tak jest też z
trysekcją, algebraicznie nie da sie wyliczyć ale da się podzielić na płaszczyźnie

Waldemar wątpię czy jest to dobre porównanie

To jest tak że cyrklem i liniałem trysekcja dowolnego kąta jest niemożliwa
Jednak gdybyś miał do dyspozycji dodatkowe narzędzia
np liniał z zaznaczonymi dwoma punktami to już konstrukcja będzie możliwa

Witam
No cóż, skoro w mojej konstrukcji musi być błąd, to czy znajdzie się jakiś biegły geometra który policzy jak duża lub jak mała jest dokładność tego podziału ?