Jeżeli prostokątny trójkąt egipski powiększymy dwukrotnie to otrzymamy trójkąt:
który ma da rozwiązani w liczbach całkowitych : ( 8 , 6 , 10 ) , oraz ( 9 , 3 , 10 )
Powiększony pięciokrotnie też ma dwa rozwiązania w liczbach całkowitych :
( 20 , 15, 25 ) , oraz ( 24 , 7 , 25 ) .
Trójkąt egipski prostokątny to taki , który ma jedno i tylko jedno rozwiązanie w liczbach całkowitych
Stąd można wnioskować że wybór jednostek długości nie wpływa na rezultat końcowy wyniku .
( każdą liczbę można przedstawić w postaci odcinków np. centymetry , metry , kilometry , cale , stopy , itp. . )
Jeśli popełniam w tym rozumowaniu błąd logiczny , to proszę o sprostowanie .
W trójkącie egipskim nie chodzi o wartość długości boków, bo jak zauważyłeś ta zmienia się z wyborem jednostek, lecz o stosunek ich długości, który ma wynosić `3:4:5`
Długości boków w wybranych jednostkach nie muszą być liczbami naturalnymi. Przecież jeżeli narysuje trójkąt o bokach trzy, cztery i piec centymetrów, to dla Amerykanina to będą jakieś ułamki w calach.
Czy możesz wyjaśnić co to znaczy, że trójkąt ma rozwiązanie w liczbach całkowitych (i do tego jednoznaczne)?
Jeśli trójkąt egipski powiększymy dwa razy to otrzymamy trójkąt prostokątny o wymiarach 6 , 8 , 10
to kwadrat tych liczb wynosi [ 36 , 64 , 100 ] powiększony dwukrotnie 12 , 16 , 20 ; ( 144 , 256 , 400 )
Ten trójkąt prostokątny leży na średnicy 20 . 8/6 =1,33333... , 16/12 =1,33333.... ,co odpowiada (tan) kąta 53,130101010235...
( tj. 53 st. 8 min. ) ( takie pochylenie mają ściany " Wielkiej Piramidy Cheopsa" )
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Natomiast trójkąt prostokątny o wymiarach : 5 , 13 , 12 ; [ 25 = 169 - 14 4]
powiększymy dwukrotnie to otrzymamy trójkąt ; 26 , 24 , 10, ;
to kwadrat tych liczb stąd ; [ 676- 576 =100 ]
( przecież wartości kątów w tablicach trygonometrycznych podane są bez miana ).
Nie potrafię się jednak odnieść do tych zapytań . I co dalej ?
T.W.
Dodano po 1 dniu 6 godzinach 46 minutach 12 sekundach:
W trójkącie egipskim nie chodzi o wartość długości boków, bo jak zauważyłeś ta zmienia się z wyborem jednostek ,
lecz o stosunek ich długości, który ma wynosić [ 3 : 4 : 5 ] ( *)
-------------------ł-----------------------------------------------------------------------
Jeżeli figurę płaską powiększymy [ n ] razy to wymiary długości ulegają powiększeniu n krotnie
natomiast kąty nie ulegają zmianom , gdzie ( n ) to liczby naturalne 1 ,2,3 , . . . itd.
Jeżeli trójkąt prostokątny egipski powiększymy dwukrotnie , to wymiary tego trójkąta prostokątnego w tym okręgu
będą wynosić odpowiednio : ( 6 , 8 , 10 ) . Bezpośredni stosunek tych boków odpowiednio wynosi ( 6 : 8 : 10 )
Nie jest on zgodny jak wyżej ( *) . Podobnie jeżeli powiększymy trójkąt egipski pięciokrotnie
to wymiary tego trójkąta prostokątnego w tym okręgu odpowiednio wynoszą ( 15 , 20, 25 ) ,
tu również ten stosunek bezpośredni wynosi ( 15 , 20 , 25 ) nie jest on również zgodny z ( * )
Stąd można przyjąć że przykładowo powyższe trójkąty prostokątne są trójkątami podobnymi a nie egipskimi .
T.W.
" a4karo " tymi wskazówkami jakimi mnie ukierunkowałeś , dopiero zrozumiałem że każdy trójkąt egipski
powiększony n-krotnie , jest też trójkątem egipskim .
Dziękuję za wyrozumiałość .
Serdecznie pozdrawiam T.W.
Dodano po 14 dniach 4 godzinach 24 minutach 9 sekundach:
OK .
Po tych wskazówkach jakimi mnie Ukierunkowałeś zrozumiałem co tak pięknie w stawach kuma .
Trójkąt egipski to ciekawa problematyka , która mnie zafascynowała .
Bardzo dziękuję za wyrozumiałość .
Kąt o największej mierze leży naprzeciw boku o największej długości
Długość odcinka dwusiecznej można obliczyć stosując dwukrotnie twierdzenie sinusów
a następnie dwukrotnie twierdzenie cosinusów
Będzie to długość odcinka dwusiecznej kąta przy wierzchołku A
Analogicznie dla pozostałych kątów
Dodano po 13 godzinach 48 minutach 44 sekundach:
Ja odniosłem się do pytania w pierwszym wpisie wątku tyle że podałem wyprowadzenie wzoru na długość odcinka dwusiecznej
dla dowolnego trójkąta o danych długościach boków
Dokonałem tego tylko przy użyciu twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów