Proste pytanie - ułamek 0,(9)

Dyskusje o matematykach, matematyce... W szkole, na uczelni, w karierze... Czego potrzeba - talentu, umiejętności, szczęścia? Zapraszamy do dyskusji :)
Brombal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 465
Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 20 razy

Proste pytanie - ułamek 0,(9)

Post autor: Brombal »

Wiem, że temat poruszany wiadomy i obrósł zwolennikami teorii spiskowych.
czy prawda jest, że
\(\displaystyle{ 0,(9)<1}\)
;-)
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11264
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Re: Proste pytanie

Post autor: mol_ksiazkowy »

Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Re: Proste pytanie

Post autor: AiDi »

Brombal pisze: 9 maja 2023, o 10:39 czy prawda jest, że
\(\displaystyle{ 0,(9)<1}\)
Nie.
Brombal pisze: 9 maja 2023, o 10:39 i obrósł zwolennikami teorii spiskowych.
Raczej osobami, które nie wiedzą jak definiuje się ułamki okresowe.
Brombal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 465
Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Proste pytanie

Post autor: Brombal »

Znalazłem na szybkiego taki fragment w dowodach
Niech \(\displaystyle{ x=0,(9)}\) stąd \(\displaystyle{ 2x=0,(9)+0,(9)=1,(9)}\)....
Nie jest to prawdą ponieważ
\(\displaystyle{ 0,(9)+0,(9) = 1,(9)8}\)
Zapis jest niematematyczny ale intuicyjne zrozumiały
Pójdźmy dalej
\(\displaystyle{ 0,(9)+0,(9)+0,(9)= 2,(9)7}\)
...
\(\displaystyle{ 0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)= 9,(9)1}\)
...
\(\displaystyle{ 0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)= 10,(9)89}\)
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Re: Proste pytanie

Post autor: AiDi »

Brombal pisze: 9 maja 2023, o 11:02 \(\displaystyle{ 0,(9)+0,(9) = 1,(9)8}\)
Zapis jest niematematyczny ale intuicyjne zrozumiały
I co z tego, że "intuicyjnie zrozumiały", skoro matematycznie niepoprawny i nie mający sensu? Używasz zapisu pozycyjnego, a Twoja \(\displaystyle{ 8}\) nie ma w tym zapisie ustalonej pozycji. Ergo zapis jest bez sensu. Intuicja w tym przypadku wyraźnie zawodzi.
Brombal pisze: 9 maja 2023, o 11:02 Nie jest to prawdą
Jest to jak najbardziej prawdą.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11264
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Re: Proste pytanie - ułamek 0,(9)

Post autor: mol_ksiazkowy »

Brombal pisze: 9 maja 2023, o 10:39 Wiem, że temat poruszany wiadomy i obrósł zwolennikami teorii spiskowych.
czy prawda jest, że
\(\displaystyle{ 0,(9)<1}\)
;-)
:arrow: 0,(9) > 0,9....9
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Proste pytanie

Post autor: Jan Kraszewski »

Brombal pisze: 9 maja 2023, o 11:02 Zapis jest niematematyczny ale intuicyjne zrozumiały
Pozwolę sobie na autocytowanie:
Jan Kraszewski pisze:Jeżeli intuicja się nie zgadza z definicją, to tym gorzej dla intuicji.
JK
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Proste pytanie - ułamek 0,(9)

Post autor: a4karo »

Brombal ma rację, ignoranci.
W porządku leksykograficznym łańcuch `0.(9)` poprzedza łańcuch `1.0`.
Natomiast dla Brombala zła wiadomość jest taka, że w tym samym porządku `0.(9)<0.9`.

Swoja drogą, gdy o coś pytasz, to warto, żebyś rozumiał co oznaczają zapisy, których używasz.
Brombal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 465
Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Proste pytanie

Post autor: Brombal »

AiDi pisze: 9 maja 2023, o 11:08 ...Używasz zapisu pozycyjnego, a Twoja \(\displaystyle{ 8}\) nie ma w tym zapisie ustalonej pozycji.
Jest to jak najbardziej prawdą.
Chcesz powiedzieć, że liczba w zapisie pozycyjnym, mająca na wszystkich pozycjach po przecinku cyfrę \(\displaystyle{ 9}\) jest równa liczbie nie spełniającej tego warunku?

Tak naprawdę jestem prawie pewien, że masz rację. Ale takie pewniaki trzeba atakować, skoro to pewniaki to sie obronią.
Trafiłem z tematem do śmietnika. To sugeruje, że to mafia/masoni zamykają usta i próbują ukryć. ;-)
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Re: Proste pytanie

Post autor: AiDi »

Brombal pisze: 9 maja 2023, o 13:48
Chcesz powiedzieć, że liczba w zapisie pozycyjnym, mająca na wszystkich pozycjach po przecinku cyfrę \(\displaystyle{ 9}\) jest równa liczbie nie spełniającej tego warunku?
Tak, co można łatwo udowodnić, i z pewnością już te dowody widziałeś.
Trafiłem z tematem do śmietnika.
Nie wiem o czym mówisz.
Awatar użytkownika
szuler
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 16 mar 2023, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Proste pytanie - ułamek 0,(9)

Post autor: szuler »

Eh, tutaj sami amatorzy...
Ukryta treść:    
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: Proste pytanie - ułamek 0,(9)

Post autor: Dasio11 »

Z definicji i ze wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

\(\displaystyle{ 0{,}(9) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{9}{10^n} = \frac{9}{10} \cdot \frac{1}{1-\frac{1}{10}} = 1}\).

Oki?
Awatar użytkownika
szuler
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 16 mar 2023, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Proste pytanie - ułamek 0,(9)

Post autor: szuler »

Dasio11 pisze: 9 maja 2023, o 21:40 Oki?
Mi się podoba. Nie wiem, czy Brombalowi też.
Brombal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 465
Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Proste pytanie - ułamek 0,(9)

Post autor: Brombal »

\(\displaystyle{ }\)Mi się podoba. Czepiam się innej sprawy. Chodzi o zdefiniowanie \(\displaystyle{ =}\). Co to oznacza w matematyce?
Nie wiem czy jest definicja, nie znalazłem. Spoza matematyki równość to identyczność, którą sprawdza się eksperymentem nad identycznymi cosiami. Wyniki mają być takie same.
Przypuszczam, że można ten sam model sprowadzić do matematyki. Coś jest równe gdy poddane tym samym operacjom da ten sam wynik.
Podniesienie \(\displaystyle{ 0,(9)}\) do niskończenie wielkiej potęgi według matematyków wyniesie \(\displaystyle{ 1}\) co wynika z równości \(\displaystyle{ 0(9)}\) i \(\displaystyle{ 1}\). Taki wniosek jest bezwartościowy bo wynika bezpośrednio z założenia.
Podnieśmy \(\displaystyle{ 0,(9)}\) do potęgi nieskończenie wielkiej. Otrzymamy \(\displaystyle{ 0}\).
Zróbmy to samo z \(\displaystyle{ 0,99}\)
Pytanie: od której dziewiątki takie działanie da wynik \(\displaystyle{ 1}\)?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Proste pytanie - ułamek 0,(9)

Post autor: Jan Kraszewski »

Brombal pisze: 9 maja 2023, o 22:42Podnieśmy \(\displaystyle{ 0,(9)}\) do potęgi nieskończenie wielkiej. Otrzymamy \(\displaystyle{ 0}\).
Bzdura (pomijając już fakt, że nie ma czegoś takiego jak "nieskończenie wielka potęga").

JK
ODPOWIEDZ