kwadrat liczby nat

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Martiii
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 28 sie 2007, o 15:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kłodzko

kwadrat liczby nat

Post autor: Martiii » 23 paź 2007, o 13:28

Wykaż, że pomiędzy każde dwie kolejne cyfry liczby 484 wpisemy taką samą liczbę zer to otrzymamy kwadrat pewnej liczby naturalnej.
2002×2002=4008004
znam odpowiedź ale jak to matematycznie zapisać?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

kwadrat liczby nat

Post autor: scyth » 23 paź 2007, o 13:37

bedzie to liczba 40...080...04 (n-1 zer), którą można zapisać jako:
\(\displaystyle{ 4 + 8\cdot 10^n+4\cdot 10^{2n}=2^2 + 2\cdot (2)\cdot (2\cdot 10^n)+(2\cdot 10^n)^{2}=\\
=(2+2\cdot 10^n)^2}\)

ODPOWIEDZ