Matematyka.pl

Czy można w równaniu kwadratowym z parametrem wyznaczyć np. te \(\displaystyle{ m}\), dla których rozwiązanie będzie miało dwa różne bądź jedno rozwiązanie, oprócz jakiejś liczby np.\(\displaystyle{ x=2}\)? Czy da się tutaj jakoś uwzględnić ten warunek pierwiastka różnego od np. \(\displaystyle{ 2}\), używając jakichś przekształceń i wzorów Viete'a?

A mógłbyś podać konkretny przykład takiego zadania?

JK

Mamy równanie \(\displaystyle{ -3mx^2-6x+3=0}\) oblicz wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) dla których to równanie ma dwa różne pierwiastki jeden ujemny drugi dodatni ale różny od \(\displaystyle{ x_0=-1}\).

Może umiesz wyznaczyć parametr aby jeden pierwiastek był ujemny a drugi dodatni ?
Może umiesz wyznaczyć parametr aby jeden pierwiastek był dodatni a drugi równy minus jeden ?

No niestety nie, więc proszę o pomoc;)

Ale to nie Ty wrzuciłeś zadanie, więc poczekajmy może autor coś wykmini.

Dzięki za podpowiedź ale jak bym wiedziała to bym zrobiła więc mogę prosić o rozpisanie? Dzięki

Po kolei (gotowca nie napiszę bo zadanie jest Twoje) :
1) Jakie warunki mają być spełnione aby to równanie (kwadratowe) miało dwa różne rozwiązania ?

Szukasz podajesz, ktoś sprawdzi i podpowie dalej.
Albo czekasz na gotowca - bo taki jest możliwy.

Aby miało dwa rozwiązania to \(\displaystyle{ m\in(-1;\infty)}\) ale jeden dodatni i drugi ujemny to \(\displaystyle{ m\in(0;\infty)}\).

Napisz z czego Ci to wyszło. Pytałem ,,jakie warunki ...".

Ja tylko podpowiem - w pierwszej chwili rozwiązując takie coś i napotykając na warunek, że np. pierwiastek różny od \(\displaystyle{ 2}\), chciałem wyliczać \(\displaystyle{ x_1}\) i \(\displaystyle{ x_2}\) w zależności od parametru \(\displaystyle{ m}\)...

No ale chwila później i refleksja, że skoro pierwiastek ma być różny od 2, to \(\displaystyle{ f(2) \neq 0. }\)