dany tg obliczyć cos

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Simong
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 218
Rejestracja: 10 wrz 2006, o 17:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wieliczka
Podziękował: 170 razy
Pomógł: 7 razy

dany tg obliczyć cos

Post autor: Simong » 23 paź 2007, o 11:39

Dany tg B = 3 i b€(Π,3/2Π) oblicz cos B cos 2 B cos (B/2)

Robiłem to z trójkąta ale mam dwie neiwiadome i jedno równanie...
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

dany tg obliczyć cos

Post autor: andkom » 23 paź 2007, o 12:14

\(\displaystyle{ \sin^2B+\cos^B=1\quad\|/\cos^2B\\
\text{tg}^2\ B+1=\frac1{\cos^2B}}\)

Stąd
\(\displaystyle{ \cos B=\pm\frac1{\sqrt{\text{tg}^2\ B+1}}}\)
W naszym przypadku dostajemy
\(\displaystyle{ \cos B=-\frac1{\sqrt{10}}}\)
a stąd
\(\displaystyle{ \cos 2B=2\cos^2B-1=-\frac45\\
\cos(B/2)=-\sqrt{\frac{1+\cos B}2}=-\sqrt{\frac{1-\frac1{\sqrt{10}}}2}}\)

ODPOWIEDZ