Matematyka.pl

Czy prawdą jest, że dla:
\(\displaystyle{ 0<q<1; a>0}\)

\(\displaystyle{ \lim_{n \rightarrow \infty } \left( \sqrt[n]{q^n+a} \right)=1}\)

Czy można to wykazać korzystając z tw. o 3 ciągach i oszacowaniu:

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{a} <\sqrt[n]{q^n+a} < \sqrt[n]{1+a} }\)

Tak

Dziękuję.

Dodano po 10 godzinach 20 minutach 51 sekundach:
A byłaby to prawda dla \(\displaystyle{ \left| q\right|<1 }\)

Tak, tylko w przypadku `-1<q<0` i `a<|q|` nie wszystkie wyrazy miałyby sens.
No i szacowanie musiałoby być troche delikatniejsze:
np. od pewnego miejsca `-a/2<q^n<a/2`

Dziękuję.