6 skazanych i 3 zakłady; 7 policjantów i 3 patrole 2-osob

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Awatar użytkownika
Soldat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 23 paź 2007, o 08:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Podziękował: 14 razy

6 skazanych i 3 zakłady; 7 policjantów i 3 patrole 2-osob

Post autor: Soldat » 23 paź 2007, o 09:04

jako, że to mój pierwszy post na tym forum witam i obiecuję, że postaram się być jak najmniej uciążliwy dla środowiska
Usilnie walczę z dwoma zadaniami z Kiełbasy. Jestem zdesperowany i proszę o pomoc

Każdy z 6 skazanych ma być osadzony w jednym z 3 zakładów karnych.
Na ile sposobów można rozmieścić skazanych w tych trzech zakładach karnych?
-------------------
Komendant posterunku policji ma do dyspozycji siedmiu policjantów. Oblicz, na ile sposobów komendant może spośród tych policjantów utworzyć trzy dwuosobowe patrole?
-------------------
Jeśli ktoś znajdzie troche wolnego czasu to proszę o pomoc
Ostatnio zmieniony 23 paź 2007, o 19:07 przez Soldat, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4138
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 98 razy
Pomógł: 414 razy

6 skazanych i 3 zakłady; 7 policjantów i 3 patrole 2-osob

Post autor: arek1357 » 23 paź 2007, o 11:18

W pierwszym przypadku powinno być:

\(\displaystyle{ 3^{6}}\)

a w drugim:

\(\displaystyle{ {7\choose 2} * {5\choose 2} * {3\choose 2}}\)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

6 skazanych i 3 zakłady; 7 policjantów i 3 patrole 2-osob

Post autor: scyth » 23 paź 2007, o 11:28

arek1357, a co w przypadku, kiedy dostaniesz:
(AB) (CD) (EF) G
(CD) (AB) (EF) G
chyba liczysz dwa razy te same ustawienia.

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4138
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 98 razy
Pomógł: 414 razy

6 skazanych i 3 zakłady; 7 policjantów i 3 patrole 2-osob

Post autor: arek1357 » 23 paź 2007, o 12:53

Masz racje i chyba się walnąłem.
ale mam inną propozycję :
Najpierw z 7 policjantów weźmy 6 policjantów co da 7 możliwości
a te 6 policjantów podzielimy na 3 dwuosobowe grupy niepowtarzające się:

czyli :

\(\displaystyle{ (\frac{6!}{2!*2!*2!}):3!}\)

dzielę przez 3! bo permutacje muszę odrzucić.
a wynik muszę pomnożyć przez oczywiście 7
W sumie jest to podział zbioru na podzbiory równoliczne ,
ale całośc jeszcze musi być zmniejszona o permutacje tych 2 osobowych podzbiorków.
dalej proszę o uwagi

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

6 skazanych i 3 zakłady; 7 policjantów i 3 patrole 2-osob

Post autor: scyth » 23 paź 2007, o 13:01

teraz wygląda OK

ODPOWIEDZ