Matematyka.pl

Udowodnić, że dla żadnego \(\displaystyle{ n}\) \(\displaystyle{ \frac{k^2+1}{n-k} \notin \NN}\) dla \(\displaystyle{ n,k}\) naturalnych i \(\displaystyle{ 0 < k < n-1}\)

To nieprawda . Weź nieparzyste `n` i `k=n-2`

A ja nie wiem, jak w tym zadaniu użyte są kwantyfikatory. Dlatego oczekiwałbym najpierw porządnego sformułowania treści zadania.

JK

Dziękuję za uwagi. Poprawiam post.

Niech \(\displaystyle{ n}\) będzie parzystą liczbą naturalną, a \(\displaystyle{ k}\) taką liczbą naturalną, że \(\displaystyle{ 0 < k < n-1.}\) Takie są moje założenia.

Teza jest taka:
Dla każdego \(\displaystyle{ n}\) parzystego i dla każdego \(\displaystyle{ k}\) (zgodnego z założeniami wyżej) liczba \(\displaystyle{ \frac{k^2+1}{n-k}}\) nie należy do zbioru liczb naturalnych.

Ale już widzę, że dla \(\displaystyle{ n = 8}\) i \(\displaystyle{ k = 3}\) to jest nieprawda. Muszę zrewidować swoje obliczenia. Dziękuję za rzucenie światła. Zbyt długo nad tym siedziałem i mi się wszystko zaciemniło.

P.S. Jan Kraszewski, czy teraz sformułowałem poprawnie zadanie? Czy można to jakoś poprawić?

Ujdzie - teraz wiem, co miałeś na myśli.

JK