Granica (n*sin(2pi/n)) | (n*sin(pi/n))

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
grcx00
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 23 paź 2007, o 00:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 2 razy

Granica (n*sin(2pi/n)) | (n*sin(pi/n))

Post autor: grcx00 » 23 paź 2007, o 00:32

Jak obliczyć granice dwóch ciągów wymienionych wyżej w temacie a mianowicie:

\(\displaystyle{ \lim_{n\to } n(\sin\frac{2 \pi}{n})}\)

\(\displaystyle{ \lim_{n\to } n(\sin\frac{\pi}{n})}\)

z oszacowania wynika że te dwa ciągi powinny dążyć odpowiednio do \(\displaystyle{ 2\pi}\) i \(\displaystyle{ \pi}\)

jednak prosiłbym o możliwe wytłumaczenie, jak można to uzasadnić (jeśli to prawda ), lub obliczyć inaczej..

Dziękuję bardzo z góry i pozdrawiam.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6923
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2617 razy
Pomógł: 687 razy

Granica (n*sin(2pi/n)) | (n*sin(pi/n))

Post autor: mol_ksiazkowy » 23 paź 2007, o 00:48

wsk \(\displaystyle{ n sin(\frac{\pi}{n})=\pi \frac{sin(\frac{\pi}{n})}{\frac{\pi}{n}}}\)

grcx00
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 23 paź 2007, o 00:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 2 razy

Granica (n*sin(2pi/n)) | (n*sin(pi/n))

Post autor: grcx00 » 23 paź 2007, o 01:27

a czy nie bedzie to wtedy

\(\displaystyle{ = \pi * \frac {sin(\frac{\pi}{n}) \to 0}{\frac{\pi}{n} \to 0}}\) ??

czyli \(\displaystyle{ caly \ ulamek \to 0}\)??

to \(\displaystyle{ \pi * ulamek}\) nie powinno byc \(\displaystyle{ = 0}\) ??

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

Granica (n*sin(2pi/n)) | (n*sin(pi/n))

Post autor: setch » 23 paź 2007, o 08:46

\(\displaystyle{ \lim_{n \to } \frac{\sin \frac{\pi}{n}}{\frac{\pi}{n}}=1}\)

ODPOWIEDZ