Matematyka.pl

Punkt \(\displaystyle{ P}\) zmienia położenie na boku \(\displaystyle{ AB }\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\), zaś proste \(\displaystyle{ PN}\) i \(\displaystyle{ PM }\) są równoległe do \(\displaystyle{ BC}\) i \(\displaystyle{ AC }\) odpowiednio. Punkt \(\displaystyle{ N}\) jest na boku \(\displaystyle{ AC,}\) a \(\displaystyle{ M}\) na boku \(\displaystyle{ BC.}\) Okręgi opisane na trójkątach \(\displaystyle{ APN}\) i \(\displaystyle{ BPM}\) mają punkt wpólny \(\displaystyle{ Q}\) różny od \(\displaystyle{ P.}\)
Udowodnić, że wszystkie takie proste \(\displaystyle{ PQ}\) są równoległe.