Matematyka.pl

Cześć, pytanie jak w temacie, z tym że doprecyzuję. Chciałbym zbadać odpowiedniość dwóch nieznanych rozkładów, przy czym jeden jest dyskretny a drugi ciągły, ale mają opisywać tę samą cechę (rozkład ciągły ma przybliżać w pewien sposób cechę dyskretną). Nie wiem jakiego testu użyć. W książce Krysickiego znalazłem test K-S, ale na początku rozdziału jest założenie, że oba rozkłady mają być ciągłe. Ogólnie pomysł porównywania rozkładów mam taki, żeby zdyskretyzować próbę z rozkładu ciągłego i porównać to z próbą z rozkładu dyskretnego. W związku z tym mam kilka pytań:

1. Czy testu K-S można stosować do dwóch zmiennych dyskretnych? Jeżeli nie, to z czego to wynika?
2. Czy są jakieś popularne testy do badania odpowiedniości rozkładu dyskretnego z ciągłym?
3. Jakie testy nadają się do badania zgodności dwóch zmiennych dyskretnych?

Kolejna rzecz to próby pobrane z tych dwóch rozkładów nie są niezależne, tzn. kolejne elementy obu prób to są wyniki dwóch pomiarów tego samego obiektu. Czy można to jakoś dodatkowo wykorzystać lub czy w jakiś sposób to przeszkadza?

Pozdrawiam i z góry serdecznie dziękuję za każdą wskazówkę!

Test K-S jest przeznaczony dla dwóch zmiennych ciągłych, ponieważ opiera się na porównaniu dystrybuant empirycznych obu zmiennych. W przypadku zmiennych dyskretnych, dystrybuanta empiryczna ma skoki, co może prowadzić do fałszywych wyników testu. Z tego powodu, test K-S nie jest zalecany do porównywania zmiennych dyskretnych.

Jednym z popularnych testów do badania odpowiedniości rozkładu dyskretnego z ciągłym jest test chi-kwadrat. Polega on na porównaniu dystrybuant empirycznych zmiennych, ale zamiast porównywać całkowitą różnicę między dystrybuantami (jak w teście K-S), test chi-kwadrat porównuje różnicę między oczekiwaną a rzeczywistą liczbą obserwacji w poszczególnych przedziałach.

Do badania zgodności dwóch zmiennych dyskretnych można użyć testu chi-kwadrat lub testu Kołmogorowa-Smirnowa dla zmiennych dyskretnych, tzw. testu K-S-D.

Jeśli próby pobrane z tych dwóch rozkładów nie są niezależne, a kolejne elementy obu prób to są wyniki dwóch pomiarów tego samego obiektu, to sytuacja ta nazywa się zależnymi próbami. W tym przypadku zwykle stosuje się tzw. testy parowe, które pozwalają na porównanie różnic między pomiarami. Przykładem takiego testu jest test t-Studenta dla zależnych prób lub test Wilcoxona.

Ponieważ powyższy tekst napisał chatGPT, więc należy go traktować z bardzo dużą ostrożnością...

JK