Calka nieoznaczona z liczba e w pierwiastku

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Calka nieoznaczona z liczba e w pierwiastku

Post autor: soku11 » 22 paź 2007, o 23:19

WITAM!
Kombinowalem juz z dzien i nadal nie potrafie rozwiazac takiej oto 'prostej' caleczki:
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{\sqrt{e^{2x}+e^x+1}}}\)

Z gory dzieki za pomoc. POZDRO
Ostatnio zmieniony 23 paź 2007, o 14:55 przez soku11, łącznie zmieniany 1 raz.

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Calka nieoznaczona z liczba e w pierwiastku

Post autor: luka52 » 23 paź 2007, o 07:08

\(\displaystyle{ = t \frac{e^x \, dx}{e^x \sqrt{e^{2x} + e^x + 1}}\\
t = e^x\\
t \frac{dt}{t \sqrt{t^2 + t + 1}}\\
u = \frac{1}{t} \ldots}\)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Calka nieoznaczona z liczba e w pierwiastku

Post autor: soku11 » 23 paź 2007, o 14:37

Prosilbym jednak o dalsze rozpisanie... POZDRO

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Calka nieoznaczona z liczba e w pierwiastku

Post autor: luka52 » 23 paź 2007, o 14:41

\(\displaystyle{ dt = - \frac{du}{u^2}\\
I = t \frac{- \frac{du}{u^2}}{\frac{1}{u} \sqrt{ \frac{1 + u + u^2}{u^2} }} = - t \frac{du}{\sqrt{u^2 + u + 1}} = - \mbox{ash} \, \frac{1+2u}{\sqrt{3}} + C = \\ = - \ln ft| \frac{1 + 2u + 2 \sqrt{u^2 + u + 1}}{\sqrt{3}} \right| + C = \ldots =\\
= C - \ln | 1 + 2 e^{-x} + 2 \sqrt{e^{-2x} + e^{-x} + 1} |}\)

Tak wystarczy

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Calka nieoznaczona z liczba e w pierwiastku

Post autor: soku11 » 23 paź 2007, o 14:52

Hehe no tak Takie zaciemnienie mialem chwilowe Dziex - plus dla cebie. POZDRO

ODPOWIEDZ