Ostrosłup prawidłowy sześciokątny. Cosinus między dwiema ścianami
: 12 mar 2023, o 13:00
Witam.
Proszę sprawdzenie, czy dobry tok rozwiązywania:
Treść zadania:
Wysokość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 5, a ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz cosinus kąta między dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa.
Mój tok rozumowania. Rysunek poglądowy w załączeniu.
Po zrobieniu poglądowego rysunku zauważyć można trójkąt prostokątny, gdzie: przyprostokątne to wysokosc ostrosłupa oraz wysokość jedno z 6 trójkątów w podstawie (info w załączeniu) mając jeszcze kąt 30 stopni w nim obliczam długość tej wysokości trójkąta w podstawie wynosi ona
\(\displaystyle{ h = 5 \sqrt{3}}\)
Mając tę wysokość, obliczam długość krawędzi podstawy. Wychodzi \(\displaystyle{ a = 10}\)
Następnie szukany cosinus można obliczyć z z twierdzenia cosinusów , z trójkąta równoramiennego o bokach 10, 10 oraz 2h trójkąta podstawy, czyli \(\displaystyle{ 10 \sqrt{3} }\).
Prosze o wskazówki czy dobrze to zadanie rozwiązuję...
Dziękuje
Proszę sprawdzenie, czy dobry tok rozwiązywania:
Treść zadania:
Wysokość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 5, a ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz cosinus kąta między dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa.
Mój tok rozumowania. Rysunek poglądowy w załączeniu.
Po zrobieniu poglądowego rysunku zauważyć można trójkąt prostokątny, gdzie: przyprostokątne to wysokosc ostrosłupa oraz wysokość jedno z 6 trójkątów w podstawie (info w załączeniu) mając jeszcze kąt 30 stopni w nim obliczam długość tej wysokości trójkąta w podstawie wynosi ona
\(\displaystyle{ h = 5 \sqrt{3}}\)
Mając tę wysokość, obliczam długość krawędzi podstawy. Wychodzi \(\displaystyle{ a = 10}\)
Następnie szukany cosinus można obliczyć z z twierdzenia cosinusów , z trójkąta równoramiennego o bokach 10, 10 oraz 2h trójkąta podstawy, czyli \(\displaystyle{ 10 \sqrt{3} }\).
Prosze o wskazówki czy dobrze to zadanie rozwiązuję...
Dziękuje