Matematyka.pl

Każda z ośmiu kolejnych trzycyfrowych liczb naturalnych dzieli sie przez swoją cyfrę jedności.
Ile wynosi suma cyfr najmniejszej z tych ośmiu liczb? Odpowiedzi to 10 lub 11 lub 12 lub 13 lub 14.
Ja próbuję to zrobić po prostu na piechotę, czyli ułożenie jedności na końcu i tak po kolei sprawdzać. Czy da się to jakoś sprytniej zrobić ?

1. Cyfrą jedności nie może być zero, więc najmniejsza z ośmiu kolejnych liczb ma na miejscu jedności \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 2}\).
2. Liczba \(\displaystyle{ ab7}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ 7}\), a \(\displaystyle{ ab8}\) przez \(\displaystyle{ 8}\) więc szukane liczby mają postać: \(\displaystyle{ 28x}\), \(\displaystyle{ 56x}\) lub \(\displaystyle{ 84x}\).
3. Tylko układ \(\displaystyle{ 84x}\) jest podzielny przez 3 gdy ostatnia cyfra dzieli się przez 3.