Matematyka.pl

Suma pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego jest podana wzorem \(\displaystyle{ S_n = n^3.}\)
Oblicz \(\displaystyle{ a_5}\).
Licząc na 2 różne sposoby wychodzą mi 2 różne wyniki:

1. \(\displaystyle{ a_5 = S_5 - S_4 = 5^3 - 4^3 = 125 - 64 = 61}\) --> i to jest dobry wynik

2. Ze wzoru \(\displaystyle{ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2}\cdot n}\).
Wiedząc, że \(\displaystyle{ a_1=S_1=1^3=1}\)
\(\displaystyle{ S_5 = 5^3 = 125\\
S_5 = \frac{a_1 + a_5}{2} \cdot n\\
125 = \frac{1 + a_5}{2} \cdot 5\\
25 = \frac{1 + a_5}{2}\\
50 = 1 + a_5}\)
\(\displaystyle{ a_5 = 49}\) --> zły wynik

Gdzie się pomyliłem?

Nie ma ciągu arytmetycznego, którego suma jest zadana takim wzorem

a4karo pisze: ↑22 lut 2023, o 12:51 Nie ma ciągu arytmetycznego, którego suma jest zadana takim wzorem

Fakt! Dzięki, bo już odchodziłem od zmysłów. Zadanie było w dziale o ciągach arytmetycznych, więc tak założyłem, zerknę jeszcze raz na treść jak będę miał dostęp do książki.