Matematyka.pl

Dzień dobry.
W zadaniu mam podać przykład skończonej grupy abelowej ( przemiennej ) w której jej elementy \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) mają rząd \(\displaystyle{ 15}\), \(\displaystyle{ ab}\) rząd \(\displaystyle{ 3}\).
Wpadłam na taki pomysł jednak nie wiem czy jest odpowiedni.
\(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{3} \times \mathbb{Z}_{15}}\)

\(\displaystyle{ rz(1,3) = 15,}\)

\(\displaystyle{ rz(0,2) = 15,}\)

\(\displaystyle{ (1,3) + (0,2) = (1,5)}\)

\(\displaystyle{ rz(1,5) = 3}\)

Czy powyższy przykład jest dobry?

Przykład jest dobry, chociaż można podać prostszy. Niechaj \(a = 1\) i \(b = 4\) w grupie \((\mathbf{Z}_{15}, +)\). Element \(1\) jest rzędu \(15\), element \(4\) również, ich suma zaś to \(5\), a jest to rzędu \(3\).